نسخهٔ کنونی تا ‏۱۰ مهٔ ۲۰۲۵، ساعت ۱۱:۱۳

کمال الدین فارسی برگرفته از سایت علم و تفکر قابل بازیابی از https://elmotafakor.com/ArticleView.aspx?aid=398

کمال‌الدین فارسی، حسن بن علی بن حسن (665-718ق / ؟م)، ریاضی‌دان و نورشناس بزرگ ایرانی. وی در رساله‌ای که درباره زاویه نوشته نام، نسب و نسبت خود را به روشنی یاد کرده و در دست نوشته بسیار نفیس اثر دیگرش البصائر فی علم المناظر نیز که تنها 13 سال پس از مرگ وی و توسط شاگردش حسین بن حسن شهنشاه سمنانی منجم استنساخ شده^[۱]، به درگذشت او در 718ق در تبریز و در سن 53 سالگی (البته قمری و نه شمسی) تصریح شده است^[۲]^[۳]^[۴]؛ اما هاینریش زوتر مورخ شهیر تاریخ ریاضیات، با تکیه بر فهرست دست نوشته‌های کتابخانه ایاصوفیا، کنیه و نام وی را به اشتباه ابوالحسن یا ابوالحسین محمد بن حسن و تاریخ تقریبی درگذشت وی را نیز بر پایه برخی شواهد و قراین حدود 720ق دانسته^[۵] که عموماً در آثار دیگر پژوهشگران تاریخ علم تکرار شده است^[۶]. کمال الدین نزد استادان بزرگی چون قطب الدین شیرازی٭ (که همواره با احترام بسیار از این شاگرد یاد می‌کرد) و ابن خوام دانش آموخت^[۷]. عماد الدین کاشانی و غیاث الدین کاشانی نیز در آثار خود از او با عناوینی چون امام، فاضل و محقق یاد کرده‌اند^[۸]^[۹].

کمال الدین در مهم ترین اثر ریاضی خود تذکره الاحباب فی بیان التحاب از شیوه یافتن زوج عددهای متحاب سخن گفته و قاعده‌ای را که ثابِت بن قُرّه (درگذشت 287ق / ؟م) برای این کار پیشنهاد کرده به اثبات رسانده است^[۱۰]^[۱۱].

دو عدد را هنگامی متحاب (=دوست دارنده یکدیگر) گویند که مجموع اجزاء یکی (شمارَنده‌های هر عدد به جز خود آن) برابر دیگری باشد. موضوع اعداد متحاب گرچه دست کم از سده 5 ق‌م مطرح شده بود، اما یونانیان تنها یک زوج متحاب 220 و 284 را می‌شناختند و اروپائیان نیز تا سده 17م نتوانستند چیز جدیدی بدان بیافزایند. کمال الدین در رساله خود اولاً برای نخستین بار به زوج متحاب 17296 و 18416 اشاره کرد و ثانیا برای اثبات قاعده ثابت بن قره چند قضیه بسیار جالب و تازه در نظریه اعداد مطرح و اثبات کرد.

برای نمایاندن اهمیت کار کمال الدین در نظریه اعداد، کافی است که رساله وی را با پژوهش‌های دو ریاضی‌دان و فیلسوف بزرگ فرانسوی یعنی پی‌یر دو فِرما (Pierre de Fermat (1601-1665 AD)) و رنه دِکارت (René Descartes (1596-1650)) مقایسه کنیم. فرما در 1636م (یعنی 318 سال پس از مرگ کمال الدین) یک بار دیگر زوج متحاب کمال الدین را دوباره کشف کرد. 2 سال بعد دکارت ضمن یافتن یک زوج متحاب دیگر، صورت ناقص یکی از قضایای کمال‌الدین را به دست آورد که بر خلاف قضیه وی، در برخی مثال‌های ساده عددی به نتیجه‌ای غلط منتهی می‌شود^[۱۲]^[۱۳]. گفتنی است که تقریباً همزمان با (یا شاید کمی زودتر از) دکارت، محمد باقر یزدی همان زوج متحاب را در ایران کشف کرد^[۱۴]^[۱۵]. به عبارت ساده، کمال الدین نظریه اعداد متحاب را به سطحی رساند که حتی 320 سال پس از مرگش، این دو ریاضی‌دان برجسته نتوانستند بدان دست یابند. افزون بر این، کمال‌الدین همچون دانشمندان امروزی، به اشبتاه رایج پیشینیان در متحاب پنداشتن دو عدد 2024 و 2296 اشاره و علت آن را نیز مشخص کرده است. جالب آنکه ریاضی‌دان بزرگی چون غیاث الدین جمشید کاشانی یک قرن پس از کمال الدین باز هم این اشتباه را مرتکب شده است^[۱۶].

مهم‌ترین اثر کمال الدین در نورشناسی، اثری است در تکمیل و ویرایش المناظر ابن هیثم (درگذشت 430ق) که تنقیح المناظر نام دارد که توجه بسیاری از پژوهشگران اروپایی تاریخ علم را به خود جلب کرده است. به گفته جرج سارتن، از گزارش کمال الدین درباره انعطاف نور می‌توان دریافت که وی از این حقایق آگاهی داشته است: سرعت نور محدود اما خیلی زیاد است. این سرعت با غلظت نوری محیط (و نه غلظت مادی) نسبت عکس دارد. این مطلب را می‌توان نطفه نظریه موجی نور در برابر نظریه ذره‌ای دانست. ابن هیثم روش ابن هیثم در استفاده از اتاق تاریک را (که اساس کار دوربین‌های عکاسی و فیلم برداری امروزی است)، تکمیل کرد و ثابت کرد که تصاویر به دست آمده به شکل روزنه اتاق تاریک بستگی ندارد و با تنگ‌تر شدن این روزنه، تصویر روشن‌تر خواهد شد^[۱۷].

نیز نگاه کنید به

مآخذ

↑ البصائر فی علم المناظر، دست نویس شماره 514 کتابخانه سپهسالار (شهید مطهری).
↑ قربانی، ابوالقاسم، فارسی نامه، تهران، 1362ش، ص 14-15؛
↑ قربانی، ابوالقاسم، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، صص 402-403.
↑ قربانی، ابوالقاسم، دو ریاضی‌دان ایرانی و شمه‌ای درباره اعداد متحاب، تهران، 1347ش، صص 9-11.
↑ Suter, H., Die Mathematiker und astronomen der Araber und ihre werke, Leipzig, 1900, p 159 (No. 389)
↑ Sarton, George, Introduction to the History of Science, Baltimore, 1951,Vol III, P 707.
↑ کمال الدین فارسی، تنقیح المناظر، حیدرآباد دکن، ج1، صص، 4 به بعد و 281؛ نیز قربانی، فارسی نامه، ص 17-18.
↑ عماد الدین کاشانی، ایضاح المقاصد، دست نویس مجموعه اهدایی امام جمعه کرمان به دانشکده ادبیات دانشگاه تهران (در حال حاضر در کتابخانه مرکزی دانشگاه نگهداری می‌شود)، دیباچه اثر.
↑ غیاث الدین جمشید کاشانی، مفتاح الحساب، تهران، 1306ق (چاپ سنگی)، ص 136؛ همان کتاب، قاهره، 1967م، ص 173.
↑ قربانی، ابوالقاسم، فارسی نامه، ص 17، 22، 40.
↑ قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، ص 404-405.
↑ قربانی، فارسی نامه، ص 37-38.
↑ قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، ص 404-406.
↑ قربانی، فارسی نامه، ص 41.
↑ قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، ص 438.
↑ قربانی، فارسی نامه، ص 109-110.
↑ Sarton, Vol. III, p 707.

منبع اصلی

سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی (1398). دانشنامه ایران. تهران: موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی،

نویسنده مقاله

یونس كرامتی

[1] البصائر فی علم المناظر، دست نویس شماره 514 کتابخانه سپهسالار (شهید مطهری).

[2] قربانی، ابوالقاسم، فارسی نامه، تهران، 1362ش، ص 14-15؛

[3] قربانی، ابوالقاسم، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، صص 402-403.

[4] قربانی، ابوالقاسم، دو ریاضی‌دان ایرانی و شمه‌ای درباره اعداد متحاب، تهران، 1347ش، صص 9-11.

[5] Suter, H., Die Mathematiker und astronomen der Araber und ihre werke, Leipzig, 1900, p 159 (No. 389)

[6] Sarton, George, Introduction to the History of Science, Baltimore, 1951,Vol III, P 707.

[7] کمال الدین فارسی، تنقیح المناظر، حیدرآباد دکن، ج1، صص، 4 به بعد و 281؛ نیز قربانی، فارسی نامه، ص 17-18.

[8] عماد الدین کاشانی، ایضاح المقاصد، دست نویس مجموعه اهدایی امام جمعه کرمان به دانشکده ادبیات دانشگاه تهران (در حال حاضر در کتابخانه مرکزی دانشگاه نگهداری می‌شود)، دیباچه اثر.

[9] غیاث الدین جمشید کاشانی، مفتاح الحساب، تهران، 1306ق (چاپ سنگی)، ص 136؛ همان کتاب، قاهره، 1967م، ص 173.

[10] قربانی، ابوالقاسم، فارسی نامه، ص 17، 22، 40.

[11] قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، ص 404-405.

[12] قربانی، فارسی نامه، ص 37-38.

[13] قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، تهران، 1365ش، ص 404-406.

[14] قربانی، فارسی نامه، ص 41.

[15] قربانی، زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی، ص 438.

[16] قربانی، فارسی نامه، ص 109-110.

[17] Sarton, Vol. III, p 707.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]

[۱۶]

[۱۷]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
+[[پرونده:کمال الدین فارسی.jpg|بندانگشتی|کمال الدین فارسی برگرفته از سایت علم و تفکر قابل بازیابی از https://elmotafakor.com/ArticleView.aspx?aid=398]]
+کمال‌الدین فارسی، حسن بن علی بن حسن (665-718ق / ؟م)، ریاضی‌دان و نورشناس بزرگ ایرانی. وی در رساله‌ای که درباره زاویه نوشته نام، نسب و نسبت خود را به روشنی یاد کرده و در دست نوشته بسیار نفیس اثر دیگرش البصائر فی علم المناظر نیز که تنها 13 سال پس از مرگ وی و توسط شاگردش حسین بن حسن شهنشاه سمنانی منجم استنساخ شده<ref>'''''البصائر فی علم المناظر'''''، دست نویس شماره 514 کتابخانه سپهسالار  (شهید مطهری).</ref>، به درگذشت او در 718ق در [[تبریز]] و در سن 53 سالگی (البته قمری و نه شمسی) تصریح شده است<ref>قربانی، ابوالقاسم، '''''فارسی نامه'''''، تهران، 1362ش، ص 14-15؛</ref><ref>قربانی، ابوالقاسم، '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''، تهران، 1365ش، صص 402-403.</ref><ref>قربانی، ابوالقاسم، '''''دو ریاضی‌دان ایرانی و شمه‌ای درباره اعداد متحاب'''''، تهران، 1347ش، صص 9-11.</ref>؛ اما هاینریش زوتر مورخ شهیر تاریخ ریاضیات، با تکیه بر فهرست دست نوشته‌های کتابخانه ایاصوفیا، کنیه و نام وی را به اشتباه ابوالحسن یا ابوالحسین محمد بن حسن و تاریخ تقریبی درگذشت وی را نیز بر پایه برخی شواهد و قراین حدود 720ق دانسته<ref>Suter, H., Die Mathematiker und astronomen der Araber und ihre werke, Leipzig, 1900, p 159 (No. 389)</ref> که عموماً در آثار دیگر پژوهشگران تاریخ علم تکرار شده است<ref>Sarton, George, Introduction to the History of Science, Baltimore, 1951,Vol III, P 707.</ref>. کمال الدین نزد استادان بزرگی چون [[قطب الدین شیرازی]]٭ (که همواره با احترام بسیار از این شاگرد یاد می‌کرد) و ابن خوام دانش آموخت<ref>کمال الدین فارسی، '''تنقیح المناظر'''، حیدرآباد دکن، ج1، صص، 4 به بعد و  281؛ نیز  قربانی، ''فارسی نامه''، ص 17-18.</ref>. عماد الدین کاشانی و غیاث الدین کاشانی نیز در آثار خود از او با عناوینی چون امام، فاضل و محقق یاد کرده‌اند<ref>عماد الدین کاشانی، '''''ایضاح المقاصد'''''، دست نویس  مجموعه اهدایی امام جمعه کرمان به دانشکده ادبیات دانشگاه تهران (در حال حاضر در کتابخانه مرکزی دانشگاه نگهداری می‌شود)، دیباچه اثر.</ref><ref>غیاث الدین جمشید کاشانی، '''''مفتاح الحساب'''''، تهران، 1306ق (چاپ سنگی)، ص 136؛ همان کتاب، قاهره، 1967م، ص 173.</ref>.
+کمال الدین در مهم ترین اثر ریاضی خود تذکره الاحباب فی بیان التحاب از شیوه یافتن زوج عددهای متحاب سخن گفته و قاعده‌ای را که ثابِت بن قُرّه (درگذشت 287ق / ؟م) برای این کار پیشنهاد کرده به اثبات رسانده است<ref>قربانی، ابوالقاسم، '''''فارسی نامه'''''، ص 17، 22، 40.</ref><ref>قربانی، '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''، تهران، 1365ش، ص 404-405.</ref>.
-کمال‌الدین فارسی، حسن بن علی بن حسن (665-718ق / ؟م)، ریاضی‌دان و نورشناس بزرگ ایرانی. وی در رساله‌ای که دربارۀ زاویه نوشته نام، نسب و نسبت خود را به روشنی یاد کرده و در دست نوشتۀ بسیار نفیس اثر دیگرش ''البصائر فی علم المناظر'' نیز که تنها 13 سال پس از مرگ وی و توسط شاگردش حسین بن حسن شهنشاه سمنانی منجم استنساخ شده،<sup>1</sup> به درگذشت او در 718ق در تبریز و در سن 53 سالگی (البته قمری و نه شمسی) تصریح شده است؛<sup>2و3و4</sup> اما هاینریش زوتر مورخ شهیر تاریخ ریاضیات، با تکیه بر فهرست دست نوشته‌های کتابخانۀ ایاصوفیا، کنیه و نام وی را به اشتباه ابوالحسن یا ابوالحسین محمد بن حسن و تاریخ تقریبی درگذشت وی را نیز بر پایۀ برخی شواهد و قراین حدود 720ق دانسته<sup>5</sup> که عموماً در آثار دیگر پژوهشگران تاریخ علم تکرار شده است.<sup>6</sup> کمال الدین نزد استادان بزرگی چون قطب الدین شیرازی٭ (که همواره با احترام بسیار از این شاگرد یاد می‌کرد) و ابن خوام دانش آموخت.<sup>7</sup> عماد الدین کاشانی و غیاث الدین کاشانی نیز در آثار خود از او با عناوینی چون امام، فاضل و محقق یاد کرده‌اند.<sup>8و9</sup>
+دو عدد را هنگامی متحاب (=دوست دارنده یکدیگر) گویند که مجموع اجزاء یکی (شمارَنده‌های هر عدد به جز خود آن) برابر دیگری باشد. موضوع اعداد متحاب گرچه دست کم از سده 5 ق‌م مطرح شده بود، اما یونانیان تنها یک زوج متحاب 220 و 284 را می‌شناختند و اروپائیان نیز تا سده 17م نتوانستند چیز جدیدی بدان بیافزایند. کمال الدین در رساله خود اولاً برای نخستین بار به زوج متحاب 17296 و 18416 اشاره کرد و ثانیا برای اثبات قاعده ثابت بن قره چند قضیه بسیار جالب و تازه در نظریه اعداد مطرح و اثبات کرد.
-کمال الدین در مهم ترین اثر ریاضی خود ''تذکره الاحباب فی بیان التحاب'' از شیوۀ یافتن زوج عددهای متحاب سخن گفته و قاعده‌ای را که ثابِت بن قُرّه (درگذشت 287ق / ؟م) برای این کار پیشنهاد کرده به اثبات رسانده است.<sup>10و11</sup>
+برای نمایاندن اهمیت کار کمال الدین در نظریه اعداد، کافی است که رساله وی را با پژوهش‌های دو ریاضی‌دان و فیلسوف بزرگ فرانسوی یعنی پی‌یر دو فِرما (Pierre de Fermat (1601-1665 AD)) و رنه دِکارت (René Descartes (1596-1650)) مقایسه کنیم. فرما در 1636م (یعنی 318 سال پس از مرگ کمال الدین) یک بار دیگر زوج متحاب کمال الدین را دوباره کشف کرد. 2 سال بعد دکارت ضمن یافتن یک زوج متحاب دیگر، صورت ناقص یکی از قضایای کمال‌الدین را به دست آورد که بر خلاف قضیه وی، در برخی مثال‌های ساده عددی به نتیجه‌ای غلط منتهی می‌شود<ref>قربانی، '''''فارسی نامه'''''، ص 37-38.</ref><ref>قربانی، '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''، تهران، 1365ش، ص 404-406.</ref>. گفتنی است که تقریباً همزمان با (یا شاید کمی زودتر از) دکارت، محمد باقر یزدی همان زوج متحاب را در ایران کشف کرد<ref>قربانی، '''''فارسی نامه'''''، ص 41.</ref><ref>قربانی، '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''، ص 438.</ref>. به عبارت ساده، کمال الدین نظریه اعداد متحاب را به سطحی رساند که حتی 320 سال پس از مرگش، این دو ریاضی‌دان برجسته نتوانستند بدان دست یابند. افزون بر این، کمال‌الدین همچون دانشمندان امروزی، به اشبتاه رایج پیشینیان در متحاب پنداشتن دو عدد 2024 و 2296 اشاره و علت آن را نیز مشخص کرده است. جالب آنکه ریاضی‌دان بزرگی چون غیاث الدین جمشید کاشانی یک قرن پس از کمال الدین باز هم این اشتباه را مرتکب شده است<ref>قربانی، '''فارسی نامه'''، ص 109-110.</ref>.
-دو عدد را هنگامی متحاب (=دوست دارندۀ یکدیگر) گویند که مجموع اجزاء یکی (شمارَنده‌های هر عدد به جز خود آن) برابر دیگری باشد. موضوع اعداد متحاب گرچه دست کم از سدۀ 5 ق‌م مطرح شده بود، اما یونانیان تنها یک زوج متحاب 220 و 284 را می‌شناختند و اروپائیان نیز تا سدۀ 17م نتوانستند چیز جدیدی بدان بیافزایند. کمال الدین در رساله خود اولاً برای نخستین بار به زوج متحاب 17296 و 18416 اشاره کرد و ثانیا برای اثبات قاعدۀ ثابت بن قره چند قضیۀ بسیار جالب و تازه در نظریۀ اعداد مطرح و اثبات کرد.
+مهم‌ترین اثر کمال الدین در نورشناسی، اثری است در تکمیل و ویرایش المناظر ابن هیثم (درگذشت 430ق) که تنقیح المناظر نام دارد که توجه بسیاری از پژوهشگران اروپایی تاریخ علم را به خود جلب کرده است. به گفته جرج سارتن، از گزارش کمال الدین درباره انعطاف نور می‌توان دریافت که وی از این حقایق آگاهی داشته است: سرعت نور محدود اما خیلی زیاد است. این سرعت با غلظت نوری محیط (و نه غلظت مادی) نسبت عکس دارد. این مطلب را می‌توان نطفه نظریه موجی نور در برابر نظریه ذره‌ای دانست. ابن هیثم روش ابن هیثم در استفاده از اتاق تاریک را (که اساس کار دوربین‌های عکاسی و فیلم برداری امروزی است)، تکمیل کرد و ثابت کرد که تصاویر به دست آمده به شکل روزنه اتاق تاریک بستگی ندارد و با تنگ‌تر شدن این روزنه، تصویر روشن‌تر خواهد شد<ref>Sarton, Vol. III, p 707.</ref>.
-برای نمایاندن اهمیت کار کمال الدین در نظریۀ اعداد، کافی است که رسالۀ وی را با پژوهش‌های دو ریاضی‌دان و فیلسوف بزرگ فرانسوی یعنی پی‌یر دو فِرما [1]و رنه دِکارت[2] مقایسه کنیم. فرما در 1636م (یعنی 318 سال پس از مرگ کمال الدین) یک بار دیگر زوج متحاب کمال الدین را دوباره کشف کرد. 2 سال بعد دکارت ضمن یافتن یک زوج متحاب دیگر، صورت ناقص یکی از قضایای کمال‌الدین را به دست آورد که بر خلاف قضیۀ وی، در برخی مثال‌های سادۀ عددی به نتیجه‌ای غلط منتهی می‌شود.<sup>12و13</sup> گفتنی است که تقریباً همزمان با (یا شاید کمی زودتر از) دکارت، محمد باقر یزدی همان زوج متحاب را در ایران کشف کرد.<sup>14و15</sup> به عبارت ساده، کمال الدین نظریۀ اعداد متحاب را به سطحی رساند که حتی 320 سال پس از مرگش، این دو ریاضی‌دان برجسته نتوانستند بدان دست یابند. افزون بر این، کمال‌الدین همچون دانشمندان امروزی، به اشبتاه رایج پیشینیان در متحاب پنداشتن دو عدد 2024 و 2296 اشاره و علت آن را نیز مشخص کرده است. جالب آنکه ریاضی‌دان بزرگی چون غیاث الدین جمشید کاشانی یک قرن پس از کمال الدین باز هم این اشتباه را مرتکب شده است.<sup>16</sup>
+== نیز نگاه کنید به ==
-مهم‌ترین اثر کمال الدین در نورشناسی، اثری است در تکمیل و ویرایش المناظر ابن هیثم (درگذشت 430ق) که ''تنقیح المناظر'' نام دارد که توجه بسیاری از پژوهشگران اروپایی تاریخ علم را به خود جلب کرده است. به گفتۀ جرج سارتن، از گزارش کمال الدین دربارۀ انعطاف نور می‌توان دریافت که وی از این حقایق آگاهی داشته است: سرعت نور محدود اما خیلی زیاد است. این سرعت با غلظت نوری محیط (و نه غلظت مادی) نسبت عکس دارد. این مطلب را می‌توان نطفۀ نظریۀ موجی نور در برابر نظریۀ ذره‌ای دانست. ابن هیثم روش ابن هیثم در استفاده از اتاق تاریک را (که اساس کار دوربین‌های عکاسی و فیلم برداری امروزی است)، تکمیل کرد و ثابت کرد که تصاویر به دست آمده به شکل روزنۀ اتاق تاریک بستگی ندارد و با تنگ‌تر شدن این روزنه، تصویر روشن‌تر خواهد شد.<sup>17</sup>
+* [[تبریز]]
+* [[قطب الدین شیرازی]]
+= مآخذ =
+<references />
-مآخذ:
+== منبع اصلی ==
+[https://icro.ir/ سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی] (1398). دانشنامه ایران. تهران: [https://alhoda.ir/ موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی]،
-.    ''البصائر فی علم المناظر''، دست نویس شمارۀ 514 کتابخانۀ سپهسالار  (شهید مطهری).
+== نویسنده مقاله ==
+یونس كرامتی
-.    قربانی، ابوالقاسم، ''فارسی نامه''، تهران، 1362ش، ص 14-15؛
+[[رده:علوم و فنون]]
-.    همو، ''زندگی نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی''، تهران، 1365ش، صص 402-403
-.    همو، ''دو ریاضی‌دان ایرانی و شمه‌ای دربارۀ اعداد متحاب''، تهران، 1347ش، صص 9-11
-.             Suter, H., Die Mathematiker und astronomen der Araber und ihre werke, Leipzig, 1900, p 159 (No. 389).
-.             :مثلا Sarton, George, Introduction to the History of Science, Baltimore, 1951,Vol III, P 707.
-.    کمال الدین فارسی، ''تنقیح المناظر''، حیدرآباد دکن، ج1، صص، 4 به بعد و  281؛ نیز  قربانی، ''فارسی نامه''، ص 17-18.
-.    عماد الدین کاشانی، ''ایضاح المقاصد''، دست نویس  مجموعۀ اهدایی امام جمعۀ کرمان به دانشکدۀ ادبیات دانشگاه تهران (در حال حاضر در کتابخانۀ مرکزی دانشگاه نگهداری می‌شود)، دیباچۀ اثر.
-.    غیاث الدین جمشید کاشانی، ''مفتاح الحساب''، تهران، 1306ق (چاپ سنگی)، ص 136؛ همان کتاب، قاهره، 1967م، ص 173.
-. قربانی، ابوالقاسم، ''فارسی نامه''، ص 17، 22، 40.
-. همو، ''زندگی نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی''، تهران، 1365ش، ص 404-405.
-. قربانی، ''فارسی نامه''، ص 37-38.
-. همو، ''زندگی نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی''، تهران، 1365ش، ص 404-406.
-. قربانی، ''فارسی نامه''، ص 41.
-. همو، ''زندگی نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی''، ص 438.
-. قربانی، فارسی نامه، ص 109-110.
-.          Sarton, Vol. III, p 707.
-یونس کرامتی
-----[1]. Pierre de Fermat (1601-1665 AD)
-[2]. René Descartes (1596-1650)