جبر
جبر، در معنی کنونی، به شاخهای از ریاضیات اطلاق میشود که به بررسی ساختارهایی چون حلقه، گروه میپردازد. اما این واژه در میان ریاضیدانان مسلمان و ایرانی معنایی بسیار محدود تر داشت. واژۀ الجبر برای نخستین بار در نام کتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابلۀ خوارزمی٭ به کار رفته و بعدها به صورت الجبرا [1]یا مانند آن به زبانهای اروپایی راه یافته است.1و2و3و4 خوارزمی اصطلاح جبر را به معنای جبران مقدار کاسته شده از یک سوی معادله (به تعبیر امروزی جملهای با ضریب منفی) و واژۀ مقابله را (که همواره در دورۀ اسلامی در کنار جبر به کار رفته) به معنی حذف دو مقدار مساوی (و البته مثبت) از دو سوی معادله به کار برده است. به طور مثال با فرض مثبت بودن ضرایب a، b و c معادلۀ پس از جبر به معادلۀ تبدیل میشود و معادلۀ پس از مقابله چنین خواهد شد: . خوارزمی با نگارش کتاب جبر و مقابلۀ خود، در حدود نخستین سالهای سدۀ 3ق / ؟م علم جبر را به عنوان علمی مستقل بنیان گذاشت و واژگان، مفاهیم و روشهایی ویژه برای آن آفرید(برای سابقۀ تاریخی برخی معادلات جبری مراجعه شود به:).5 وی مجهول (به تعبیر امروزی x) را «شیء» و توان دوم مجهول (x2) را مال نامید و معادلات دستۀ دوم را که امروزه به صورت کلی میشناسیم به شش «صنف» تقسیم کرد به نحوی که هیچ یک از ضرایب منفی نباشد. مانند و و مانند آن. زیرا ریاضیدانان تا روزگار خوارزمی و البته قرنها پس از وی با مفهوم اعداد منفی (و نیز ضریب برابر صفر) آشنا نبودند و طبعاً از نظر آنان ممکن نبود که مجموع 3 جمله (که به نظر آنان باید مثبت میبود) برابر صفر باشد6و7 (برای این تقسیم بندی به زبان ریاضی امروز مراجعه کنید به:).8 وی سپس درستی دستور محاسبۀ ریشۀ معادلات درجۀ دوم در حالات مختلف (به تعبیر امروزی دستور b) را به روش هندسی ثابت کرد.9و10و11 از میان جبردانان ایرانی پس از خوارزمی، باید به کرجی٭ اشاره کرد که آثارش اوج «حسابی کردن جبر» به شمار میآید. وی کوشید علم جبر را به صورت علمی مستقل از هندسه مطرح و خود را از نمایش هندسی عملیات جبری رها کند.12 خیام درست برخلاف کرجی، در هر چه بیشتر «هندسی کردن جبر» کوشید. وی نخست در رسالۀ کوتاه اما بسیار مهم فی قسمۀ ربع الدائرۀ و چندی بعد در اثر مفصلتر خود الجبر و المقابله با پیروی از همان شیوۀ خوارزمی نظریۀ هندسی معادلات درجۀ سوم را مطرح و معادلات درجۀ اول تا سوم را در مجموع به 25 صنف تقسیم کرد. و پاسخ بسیاری از معادلات درجۀ سوم یاد شده را با استفاده از نقاط تقاطع قطعهای مخروطی به دست آورد.13و14 پس از وی شرف الدین طوسی ریاضیدان برجستۀ ایرانی سدۀ 6ق / ؟م کار خیام را ادامه داد و به پیشرفتهای شایان توجهی دست یافت.15و16 سرانجام غیاث الدین جمشید کاشانی٭ در سدۀ 9ق / ؟م به آخرین پیشرفتهای ایرانیان در این زمینه دست یافت. وی معادلات درجۀ اول تا چهارم را تقریبا با همان شیوۀ خوارزمی و خیام به 95 صنف تقسیم کرد. وی همچنین یکی از کهنترین نمونههای آلگوریتم [2] را برای حل معادلات درجۀ دوم ارائه داد که به سادگی میتوان آن را به یک برنامۀ کامپیوتری تبدیل کرد.17و18 آثار جبری ایرانیان در روزگار پس از کاشانی، نه تنها چیز تازهای دربر ندارد، بلکه افول ریاضیات دورۀ اسلامی در آنها آشکار است.19
مآخذ
1. قربانی، ابوالقاسم، ریاضیدانان ایرانی، تهران، 1350ش، ص 6-7.
2. معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامۀ جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.
3. كرامتي، يونس، نخستین گامهای جبر، تهران، 1380ش، ص 18.
4. كرامتي، يونس، کارنامۀ ایرانیان، تهران، 1380ش، ص 51-52.
5. معصومی همدانی، ص 578-580.
6. خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.
7. كرامتي، نخستین گامهای جبر، ص 29-41.
8. كرامتي، کارنامۀ ایرانیان، ص 53-54.
9. خوارزمی، ص 8-15.
10. كرامتي، نخستین گامهای جبر، ص 41-47.
11. كرامتي، کارنامۀ ایرانیان، ص 54-58.
12. معصومی همدانی، ص 584-585.
13. كرامتي، کارنامۀ ایرانیان، ص 112-121.
14. معصومی همدانی، ص 586-590.
15. كرامتي، کارنامۀ ایرانیان، ص 123-127.
16. معصومی همدانی، ص 590-591.
17. كرامتي، سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.
18. كرامتي، کارنامۀ ایرانیان، ص 136-139.
19. معصومی همدانی، ص 591.
یونس کرامتی
[1]. Algebra, Algèbre, …
[2]