اعداد و ارقام
اعداد و ارقام، اعداد مفاهيمي هستند كه در شمارش يا اندازهگيري چيزها به كار ميروند و ارقام مجموعة نشانههايي است براي نمايش اعداد. رياضيدانان يوناني و مسلمان از ديرباز به دشواري تعريف عدد واقف بودند. به همين مناسبت «يكي» يا «واحد» را تقريبا بدون تعريف يا با تعريفي نارسا ميپذيرفتند و انواع ديگر اعداد را بر پاية آن تعريف ميكردند. مثلا از نظر بيروني عدد (طبيعي) مجموعهاي از يكها است ولي خودِ «يكي» يا «1» عدد نيست. يكي از بزرگترين خدمات مسلمانان و بويژه رياضيدانان و ستاره شناسان ايراني، شناساندن دستگاه عدد نويسي هندي، يعني همان دستگاه شمار دهگاني رايج كنوني، به رياضيدانان جهان بوده است. استفاده از دستگاه شمار دهگاني با رعايت ارزش مكاني(مثلا در عدد 211 ارزش رقم 1 سمت چپ 10 برابر رقم يك سمت راست است) دست كم از سدة 6م و شايد مدتها پيش از آن رايج بوده است. اين اعداد احتمالا در روزگار ساسانيان كه ارتباط نزديكي ميان هند، ايران و مصر برقرار بود در اين سرزمينها رواج يافت. در دورة اسلامي نيز ابراهيم بن حبيب فزاري در حدود 154ق/773م در ترجمة عربي سيدهانتا (مشهورترين اثر نجومي هند) اين اعداد را به كار برد. اما محمد بن موسي خوارزمي* رياضيدان بزرگ ايراني، با نگارش كتاب الجمع و التفريق كه نخستين كتاب مسلمانان دربارة حساب هندي بود، اين دستگاه شمار را در ميان مسلمانان رايج كرد. در كتاب خوارزمي از دستگاه شمار دهگاني با رعايت ارزش مكاني، 4 عمل اصلي حساب و محاسبة جذر اعداد طبيعي و كسري سخن به ميان آمده است. اروپائيان نيز نخستين بار از طريق ترجمة لاتين همين كتاب با حساب و ارقام هندي آشنا شدند. ارقام هندي در ايران و سرزمينهاي شرق جهان اسلام به صورت 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 و در غرب جهان اسلام، يعني مغرب بزرگ (امروزه: مراكش، الجزاير و تونس) و اندلس (اسپانياي اسلامي)، با تغييراتي به صورت 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 نوشته ميشد (به شباهت ميان اين دو دسته رقم توجه شود). صورت اخير، كه در ميان مسلمانان غرب جهان اسلام به ارقام غُبار مشهور بود، از راه اندلس در ميان اروپائيان رواج يافت و به «اعداد عربي[1]» مشهور شد زيرا از طريق آثار عربي (بويژه كتاب حساب خوارزمي) بدانجا راه يافته بود (نمونهاي از كاربرد اين اصطلاح را حتي در تنظيمات منطقهاي يا Regional setting در قسمت Control panel نگارشهاي جديد مايكروسافت ويندوز ميتوان يافت در حالي كه در ايران به اشتباه آنها را ارقام انگليسي مينامند!). صورت شرقي اين ارقام (يعني 1، 2، ...) نيز به همان نام ارقام هندي[2] مشهور است.
دانشمندان يوناني به لحاظ توجه اندك به جنبة عملي رياضيات در زمينة وضع يك دستگاه شمار كارا توفيق چنداني نداشتند اما در زمينة رياضيات نظري و بويژه نظرية اعداد بسيار زبردست بودند. تقسيم اعداد طبيعي به اعداد اول و مركب، تعريف اعداد تامّ، زوج عددهاي متحاب و جز آن همگي كار يونانيان و بويژه پيروان فيثاغورث بود. دانشمندان ايراني نيز در زمينة نظرية اعداد بيشتر از يونانيان تأثير گرفته بودند. ابوجعفر خازن، كرجي*، كمال الدين فارسي* و محمد باقر يزدي از برجستهترين دانشمندان ايراني در اين زمينة به شمار ميروند. كمال الدين فارسي در مباحث نظري اعداد متحاب به تحقيق پرداخت و مدتها پيش از پير دو فرما [3] (رياضيدان مشهور فرانسوي) توانست زوج متحاب 18416 و 17296 را به دست آورد. غياث الدين جمشيد كاشاني در برخي مواضع كتاب مفتاح الحساب، نه تنها براي نخستين بار صفر را به صراحت جزو اعداد دانسته بلكه حتي آن را به عنوان توان مجهول نيز به كار برده و به مفهوم x0=1 نيز اشاره كرده است. در حالي كه از روزگار يونانيان تا سدة 9ق/15م صفر جزو اعداد محسوب نميشد. ابومنصور بغدادي و محمد باقر يزدي نيز تنها رياضيدانان جهان به شمار ميروند كه دربارة اعداد متعادل سخن گفته و دربارة آنها نظريهاي پروراندهاند.
مآخذ:
1. جعفري نائيني، «اعداد و ارقام»، دايرة المعارف بزرگ اسلامي، ج9، صص 366-370.
2. Djafari Naini, A., Geschichte der Zahlentheorie im Orient, Braunschwig, 1982.
3. كرامتي، يونس، در قلمرو رياضيات، تهران، 1381ش، صص 120-121.
علیرضا جعفری نائینی
[1]. Arabic numerals
[2]. Hindi numerals
[3]. P. de Fermat