جبر: تفاوت میان نسخه‌ها

نسخهٔ کنونی تا ‏۱۰ مهٔ ۲۰۲۵، ساعت ۱۰:۴۵

جبر، در معنی کنونی، به شاخه‌ای از ریاضیات اطلاق می‌شود که به بررسی ساختارهایی چون حلقه، گروه می‌پردازد. اما این واژه در میان ریاضی‌دانان مسلمان و ایرانی معنایی بسیار محدودتر داشت. واژه الجبر برای نخستین بار در نام کتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله خوارزمی٭ به کار رفته و بعدها به صورت الجبرا (Algebra, Algèbre) یا مانند آن به زبان‌های اروپایی راه یافته است^[۱]^[۲]^[۳]^[۴]. خوارزمی اصطلاح جبر را به معنای جبران مقدار کاسته شده از یک سوی معادله (به تعبیر امروزی جمله‌ای با ضریب منفی) و واژه مقابله را (که همواره در دوره اسلامی در کنار جبر به کار رفته) به معنی حذف دو مقدار مساوی (و البته مثبت) از دو سوی معادله به کار برده است. به طور مثال با فرض مثبت بودن ضرایب a، b و c معادله پس از جبر به معادله تبدیل می‌شود و معادله پس از مقابله چنین خواهد شد. خوارزمی با نگارش کتاب جبر و مقابله خود، در حدود نخستین سال‌های سده 3ق / ؟م علم جبر را به عنوان علمی مستقل بنیان گذاشت و واژگان، مفاهیم و روش‌هایی ویژه برای آن آفرید(برای سابقه تاریخی برخی معادلات جبری مراجعه شود به:)^[۵]. وی مجهول (به تعبیر امروزی x) را «شیء» و توان دوم مجهول (x2) را مال نامید و معادلات دسته دوم را که امروزه به صورت کلی می‌شناسیم به شش «صنف» تقسیم کرد به نحوی که هیچ یک از ضرایب منفی نباشد. مانند و و مانند آن. زیرا ریاضی‌دانان تا روزگار خوارزمی و البته قرن‌ها پس از وی با مفهوم اعداد منفی (و نیز ضریب برابر صفر) آشنا نبودند و طبعاً از نظر آنان ممکن نبود که مجموع 3 جمله (که به نظر آنان باید مثبت می‌بود) برابر صفر باشد ^[۶]^[۷] (برای این تقسیم بندی به زبان ریاضی امروز مراجعه کنید به:)^[۸]. وی سپس درستی دستور محاسبه ریشه معادلات درجه دوم در حالات مختلف (به تعبیر امروزی دستور b) را به روش هندسی ثابت کرد^[۹]^[۱۰]^[۱۱].

از میان جبردانان ایرانی پس از خوارزمی، باید به کرجی٭ اشاره کرد که آثارش اوج «حسابی کردن جبر» به شمار می‌آید. وی کوشید علم جبر را به صورت علمی مستقل از هندسه مطرح و خود را از نمایش هندسی عملیات جبری رها کند^[۱۲]. خیام درست برخلاف کرجی، در هر چه بیشتر «هندسی کردن جبر» کوشید. وی نخست در رساله کوتاه اما بسیار مهم فی قسمه ربع الدائره و چندی بعد در اثر مفصل‌تر خود الجبر و المقابله با پیروی از همان شیوه خوارزمی نظریه هندسی معادلات درجه سوم را مطرح و معادلات درجه اول تا سوم را در مجموع به 25 صنف تقسیم کرد. و پاسخ بسیاری از معادلات درجه سوم یاد شده را با استفاده از نقاط تقاطع قطع‌های مخروطی به دست آورد^[۱۳]^[۱۴]. پس از وی شرف الدین طوسی ریاضی‌دان برجسته ایرانی سده 6ق / ؟م کار خیام را ادامه داد و به پیشرفت‌های شایان توجهی دست یافت^[۱۵]^[۱۶]. سرانجام غیاث الدین جمشید کاشانی٭ در سده 9ق / ؟م به آخرین پیشرفت‌های ایرانیان در این زمینه دست یافت. وی معادلات درجه اول تا چهارم را تقریبا با همان شیوه خوارزمی و خیام به 95 صنف تقسیم کرد. وی همچنین یکی از کهن‌ترین نمونه‌های آلگوریتم را برای حل معادلات درجه دوم ارائه داد که به سادگی می‌توان آن را به یک برنامه کامپیوتری تبدیل کرد^[۱۷]^[۱۸]. آثار جبری ایرانیان در روزگار پس از کاشانی، نه تنها چیز تازه‌ای دربر ندارد، بلکه افول ریاضیات دوره اسلامی در آنها آشکار است^[۱۹].

نیز نگاه کنید به

مآخذ

↑ قربانی، ابوالقاسم، ریاضی‌دانان ایرانی، تهران، 1350ش، ص 6-7.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.
↑ كرامتی، یونس، نخستین گام‌های جبر، تهران، 1380ش، ص 18.
↑ كرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان، تهران، 1380ش، ص 51-52.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 578-580.
↑ خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.
↑ كرامتی، نخستین گام‌های جبر، ص 29-41.
↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 53-54.
↑ خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 8-15.
↑ كرامتی، نخستین گام‌های جبر، ص 41-47.
↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 54-58.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 584-585.
↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 112-121.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 586-590.
↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 123-127.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 590-591.
↑ كرامتی، سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.
↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 136-139.
↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 591.

منبع اصلی

سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی (1398). دانشنامه ایران. تهران: موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی،

نویسنده مقاله

یونس كرامتی

[1] قربانی، ابوالقاسم، ریاضی‌دانان ایرانی، تهران، 1350ش، ص 6-7.

[2] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.

[3] كرامتی، یونس، نخستین گام‌های جبر، تهران، 1380ش، ص 18.

[4] كرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان، تهران، 1380ش، ص 51-52.

[5] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 578-580.

[6] خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.

[7] كرامتی، نخستین گام‌های جبر، ص 29-41.

[8] كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 53-54.

[9] خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 8-15.

[10] كرامتی، نخستین گام‌های جبر، ص 41-47.

[11] كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 54-58.

[12] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 584-585.

[13] كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 112-121.

[14] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 586-590.

[15] كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 123-127.

[16] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 590-591.

[17] كرامتی، سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.

[18] كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 136-139.

[19] معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 591.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

[۱۳]

[۱۴]

[۱۵]

[۱۶]

[۱۷]

[۱۸]

[۱۹]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-جبر، در معنی کنونی، به شاخه‌ای از ریاضیات اطلاق می‌شود که به بررسی ساختارهایی چون حلقه، گروه می‌پردازد. اما این واژه در میان ریاضی‌دانان مسلمان و ایرانی معنایی بسیار محدود تر داشت. واژۀ الجبر برای نخستین بار در نام کتاب ''المختصر فی حساب الجبر و المقابلۀ'' خوارزمی٭ به کار رفته و بعدها به صورت الجبرا [1]یا مانند آن به زبان‌های اروپایی راه یافته است.<sup>1و2و3و4</sup> خوارزمی اصطلاح جبر را به معنای جبران مقدار کاسته شده از یک سوی معادله (به تعبیر امروزی جمله‌ای با ضریب منفی) و واژۀ مقابله را (که همواره در دورۀ اسلامی در کنار جبر به کار رفته) به معنی حذف دو مقدار مساوی (و البته مثبت) از دو سوی معادله به کار برده است. به طور مثال با فرض مثبت بودن ضرایب a، b و c معادلۀ  پس از جبر به معادلۀ  تبدیل می‌شود و معادلۀ  پس از مقابله چنین خواهد شد: . خوارزمی با نگارش کتاب جبر و مقابلۀ خود، در حدود نخستین سال‌های سدۀ 3ق / ؟م علم جبر را به عنوان علمی مستقل بنیان گذاشت و واژگان، مفاهیم و روش‌هایی ویژه برای آن آفرید(برای سابقۀ تاریخی برخی معادلات جبری مراجعه شود به:).<sup>5</sup> وی مجهول (به تعبیر امروزی x) را «شیء» و توان دوم مجهول (x2) را مال نامید و معادلات دستۀ دوم را که امروزه به صورت کلی  می‌شناسیم به شش «صنف» تقسیم کرد به نحوی که هیچ یک از ضرایب منفی نباشد. مانند  و  و مانند آن. زیرا ریاضی‌دانان تا روزگار خوارزمی و البته قرن‌ها پس از وی با مفهوم اعداد منفی (و نیز ضریب برابر صفر) آشنا نبودند و طبعاً از نظر آنان ممکن نبود که مجموع 3 جمله (که به نظر آنان باید مثبت می‌بود) برابر صفر باشد<sup>6و7</sup> (برای این تقسیم بندی به زبان ریاضی امروز مراجعه کنید به:).<sup>8</sup> وی سپس درستی دستور محاسبۀ ریشۀ معادلات درجۀ دوم در حالات مختلف (به تعبیر امروزی دستور b) را به روش هندسی ثابت کرد.<sup>9و10و11</sup> از میان جبردانان ایرانی پس از خوارزمی، باید به ''کرجی''٭ اشاره کرد که آثارش اوج «حسابی کردن جبر» به شمار می‌آید. وی کوشید علم جبر را به صورت علمی مستقل از هندسه مطرح و خود را از نمایش هندسی عملیات جبری رها کند.<sup>12</sup> خیام درست برخلاف کرجی، در هر چه بیشتر «هندسی کردن جبر» کوشید. وی نخست در رسالۀ کوتاه اما بسیار مهم ''فی قسمۀ ربع الدائرۀ'' و چندی بعد در اثر مفصل‌تر خود ''الجبر و المقابله'' با پیروی از همان شیوۀ خوارزمی نظریۀ هندسی معادلات درجۀ سوم را مطرح و معادلات درجۀ اول تا سوم را در مجموع به 25 صنف تقسیم کرد. و پاسخ بسیاری از معادلات درجۀ سوم یاد شده را با استفاده از نقاط تقاطع قطع‌های مخروطی به دست آورد.<sup>13و14</sup> پس از وی شرف الدین طوسی ریاضی‌دان برجستۀ ایرانی سدۀ 6ق / ؟م کار خیام را ادامه داد و به پیشرفت‌های شایان توجهی دست یافت.<sup>15و16</sup> سرانجام غیاث الدین جمشید کاشانی٭ در سدۀ 9ق / ؟م به آخرین پیشرفت‌های ایرانیان در این زمینه دست یافت. وی معادلات درجۀ اول تا چهارم را تقریبا با همان شیوۀ خوارزمی و خیام به 95 صنف تقسیم کرد. وی همچنین یکی از کهن‌ترین نمونه‌های ''آلگوریتم'' [2] را برای حل معادلات درجۀ دوم ارائه داد که به سادگی می‌توان آن را به یک برنامۀ کامپیوتری تبدیل کرد.<sup>17و18</sup> آثار جبری ایرانیان در روزگار پس از کاشانی، نه تنها چیز تازه‌ای دربر ندارد، بلکه افول ریاضیات دورۀ اسلامی در آنها آشکار است.<sup>19</sup>
+جبر، در معنی کنونی، به شاخه‌ای از ریاضیات اطلاق می‌شود که به بررسی ساختارهایی چون حلقه، گروه می‌پردازد. اما این واژه در میان ریاضی‌دانان مسلمان و ایرانی معنایی بسیار محدودتر داشت. واژه الجبر برای نخستین بار در نام کتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله [[ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی|خوارزمی]]٭ به کار رفته و بعدها به صورت الجبرا (Algebra, Algèbre) یا مانند آن به زبان‌های اروپایی راه یافته است<ref>قربانی، ابوالقاسم، '''''ریاضی‌دانان ایرانی'''''، تهران، 1350ش، ص 6-7.</ref><ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.</ref><ref>كرامتی، یونس، '''''نخستین گام‌های جبر'''''، تهران، 1380ش، ص 18.</ref><ref>كرامتی، یونس، '''''کارنامه ایرانیان'''''، تهران، 1380ش، ص 51-52.</ref>. خوارزمی اصطلاح جبر را به معنای جبران مقدار کاسته شده از یک سوی معادله (به تعبیر امروزی جمله‌ای با ضریب منفی) و واژه مقابله را (که همواره در دوره اسلامی در کنار جبر به کار رفته) به معنی حذف دو مقدار مساوی (و البته مثبت) از دو سوی معادله به کار برده است. به طور مثال با فرض مثبت بودن ضرایب a، b و c معادله پس از جبر به معادله تبدیل می‌شود و معادله پس از مقابله چنین خواهد شد. خوارزمی با نگارش کتاب جبر و مقابله خود، در حدود نخستین سال‌های سده 3ق / ؟م علم جبر را به عنوان علمی مستقل بنیان گذاشت و واژگان، مفاهیم و روش‌هایی ویژه برای آن آفرید(برای سابقه تاریخی برخی معادلات جبری مراجعه شود به:)<ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 578-580.</ref>. وی مجهول (به تعبیر امروزی x) را «شیء» و توان دوم مجهول (x2) را مال نامید و معادلات دسته دوم را که امروزه به صورت کلی می‌شناسیم به شش «صنف» تقسیم کرد به نحوی که هیچ یک از ضرایب منفی نباشد. مانند و و مانند آن. زیرا ریاضی‌دانان تا روزگار خوارزمی و البته قرن‌ها پس از وی با مفهوم اعداد منفی (و نیز ضریب برابر صفر) آشنا نبودند و طبعاً از نظر آنان ممکن نبود که مجموع 3 جمله (که به نظر آنان باید مثبت می‌بود) برابر صفر باشد <ref>خوارزمی، '''''المختصر فی حساب الجبر و المقابله'''''، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.</ref><ref>كرامتی، '''''نخستین گام‌های جبر'''''، ص 29-41.</ref> (برای این تقسیم بندی به زبان ریاضی امروز مراجعه کنید به:)<ref>كرامتی، '''''کارنامه ایرانیان'''''، ص 53-54.</ref>. وی سپس درستی دستور محاسبه ریشه معادلات درجه دوم در حالات مختلف (به تعبیر امروزی دستور b) را به روش هندسی ثابت کرد<ref>خوارزمی، '''''المختصر فی حساب الجبر و المقابله'''''، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 8-15.</ref><ref>كرامتی، '''''نخستین گام‌های جبر'''''، ص 41-47.</ref><ref>كرامتی، '''''کارنامه ایرانیان'''''، ص 54-58.</ref>.
+از میان جبردانان ایرانی پس از خوارزمی، باید به [[ابوبکر محمد بن حسن کرجی|کرجی]]٭ اشاره کرد که آثارش اوج «حسابی کردن جبر» به شمار می‌آید. وی کوشید علم جبر را به صورت علمی مستقل از [[هندسه]] مطرح و خود را از نمایش هندسی عملیات جبری رها کند<ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 584-585.</ref>. [[خیام]] درست برخلاف کرجی، در هر چه بیشتر «هندسی کردن جبر» کوشید. وی نخست در رساله کوتاه اما بسیار مهم فی قسمه ربع الدائره و چندی بعد در اثر مفصل‌تر خود الجبر و المقابله با پیروی از همان شیوه خوارزمی نظریه هندسی معادلات درجه سوم را مطرح و معادلات درجه اول تا سوم را در مجموع به 25 صنف تقسیم کرد. و پاسخ بسیاری از معادلات درجه سوم یاد شده را با استفاده از نقاط تقاطع قطع‌های مخروطی به دست آورد<ref>كرامتی، '''''کارنامه ایرانیان'''''، ص 112-121.</ref><ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 586-590.</ref>. پس از وی شرف الدین طوسی ریاضی‌دان برجسته ایرانی سده 6ق / ؟م کار خیام را ادامه داد و به پیشرفت‌های شایان توجهی دست یافت<ref>كرامتی، '''''کارنامه ایرانیان'''''، ص 123-127.</ref><ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 590-591.</ref>. سرانجام [[غیاث الدین جمشید کاشانی]]٭ در سده 9ق / ؟م به آخرین پیشرفت‌های ایرانیان در این زمینه دست یافت. وی معادلات درجه اول تا چهارم را تقریبا با همان شیوه خوارزمی و خیام به 95 صنف تقسیم کرد. وی همچنین یکی از کهن‌ترین نمونه‌های آلگوریتم را برای حل معادلات درجه دوم ارائه داد که به سادگی می‌توان آن را به یک برنامه کامپیوتری تبدیل کرد<ref>كرامتی، '''''سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات'''''، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.</ref><ref>كرامتی، '''''کارنامه ایرانیان'''''، ص 136-139.</ref>. آثار جبری ایرانیان در روزگار پس از کاشانی، نه تنها چیز تازه‌ای دربر ندارد، بلکه افول ریاضیات دوره اسلامی در آنها آشکار است<ref>معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''، ج9، تهران، 1384ش، ص 591.</ref>.
-مآخذ
+== نیز نگاه کنید به ==
-.  قربانی، ابوالقاسم، ''ریاضی‌دانان ایرانی''، تهران، 1350ش، ص 6-7.
+* [[ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی]]
+* [[ابوبکر محمد بن حسن کرجی]]
+* [[خیام]]
+* [[هندسه]]
+* [[غیاث الدین جمشید کاشانی]]
-.  معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، ''دانشنامۀ جهان اسلام''، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.
+== مآخذ ==
+<references />
-.  كرامتي، يونس، ''نخستین گام‌های جبر''، تهران، 1380ش، ص 18.
+== منبع اصلی ==
+[https://icro.ir/ سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی] (1398). دانشنامه ایران. تهران: [https://alhoda.ir/ موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی]،
-.  كرامتي، يونس، ''کارنامۀ ایرانیان''، تهران، 1380ش، ص 51-52.
+== نویسنده مقاله ==
+یونس كرامتی
-.  معصومی همدانی، ص 578-580.
+[[رده:علوم و فنون]]
-.  خوارزمی، ''المختصر فی حساب الجبر و المقابله''، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.
-.  كرامتي، ''نخستین گام‌های جبر''، ص 29-41.
-.  كرامتي، ''کارنامۀ ایرانیان''، ص 53-54.
-.  خوارزمی، ص 8-15.
-.                 كرامتي، ''نخستین گام‌های جبر''، ص 41-47.
-.                 كرامتي، ''کارنامۀ ایرانیان''، ص 54-58.
-.                 معصومی همدانی، ص 584-585.
-.                 كرامتي، ''کارنامۀ ایرانیان''، ص 112-121.
-.                 معصومی همدانی، ص 586-590.
-.                 كرامتي، ''کارنامۀ ایرانیان''، ص 123-127.
-.                 معصومی همدانی، ص 590-591.
-.                 كرامتي، سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.
-.                 كرامتي، ''کارنامۀ ایرانیان''، ص 136-139.
-.                 معصومی همدانی، ص 591.
-یونس کرامتی
-----[1]. Algebra, Algèbre, …
-[2]