اعداد و ارقام

اعداد و ارقام، اعداد مفاهیمی هستند که در شمارش یا اندازه‌گیری چیزها به کار می‌روند و ارقام مجموعه نشانه‌هایی است برای نمایش اعداد. ریاضی‌دانان یونانی و مسلمان از دیرباز به دشواری تعریف عدد واقف بودند. به همین مناسبت «یکی» یا «واحد» را تقریبا بدون تعریف یا با تعریفی نارسا می‌پذیرفتند و انواع دیگر اعداد را بر پایه آن تعریف می‌کردند. مثلا از نظر بیرونی عدد (طبیعی) مجموعه‌ای از یک‌ها است ولی خودِ «یکی» یا «1» عدد نیست. یکی از بزرگترین خدمات مسلمانان و بویژه ریاضی‌دانان و ستاره شناسان ایرانی، شناساندن دستگاه عدد نویسی هندی، یعنی همان دستگاه شمار دهگانی رایج کنونی، به ریاضی‌دانان جهان بوده است. استفاده از دستگاه شمار دهگانی با رعایت ارزش مکانی(مثلا در عدد 211 ارزش رقم 1 سمت چپ 10 برابر رقم یک سمت راست است) دست کم از سده 6م و شاید مدتها پیش از آن رایج بوده است. این اعداد احتمالا در روزگار ساسانیان که ارتباط نزدیکی میان هند، ایران و مصر برقرار بود در این سرزمین‌ها رواج یافت. در دوره اسلامی نیز ابراهیم بن حبیب فزاری در حدود 154ق/773م در ترجمه عربی سیدهانتا (مشهورترین اثر نجومی هند) این اعداد را به کار برد. اما محمد بن موسی خوارزمی* ریاضی‌دان بزرگ ایرانی، با نگارش کتاب الجمع و التفریق که نخستین کتاب مسلمانان درباره حساب هندی بود، این دستگاه شمار را در میان مسلمانان رایج کرد. در کتاب خوارزمی از دستگاه شمار دهگانی با رعایت ارزش مکانی، 4 عمل اصلی حساب و محاسبه جذر اعداد طبیعی و کسری سخن به میان آمده است. اروپائیان نیز نخستین بار از طریق ترجمه لاتین همین کتاب با حساب و ارقام هندی آشنا شدند. ارقام هندی در ایران و سرزمین‌های شرق جهان اسلام به صورت 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 و در غرب جهان اسلام، یعنی مغرب بزرگ (امروزه: مراکش، الجزایر و تونس) و اندلس (اسپانیای اسلامی)، با تغییراتی به صورت 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 نوشته می‌شد (به شباهت میان این دو دسته رقم توجه شود). صورت اخیر، که در میان مسلمانان غرب جهان اسلام به ارقام غُبار مشهور بود، از راه اندلس در میان اروپائیان رواج یافت و به «اعداد عربی[1]» مشهور شد زیرا از طریق آثار عربی (بویژه کتاب حساب خوارزمی) بدانجا راه یافته بود (نمونه‌ای از کاربرد این اصطلاح را حتی در تنظیمات  منطقه‌ای یا Regional setting در قسمت Control panel نگارش‌های جدید مایکروسافت ویندوز می‌توان یافت در حالی که در ایران به اشتباه آنها را ارقام انگلیسی می‌نامند!). صورت شرقی این ارقام (یعنی 1، 2، ...) نیز به همان نام ارقام هندی[2] مشهور است.

دانشمندان یونانی به لحاظ توجه اندک به جنبه عملی ریاضیات در زمینه وضع یک دستگاه شمار کارا توفیق چندانی نداشتند اما در زمینه ریاضیات نظری و بویژه نظریه اعداد بسیار زبردست بودند. تقسیم اعداد طبیعی به اعداد اول و مرکب، تعریف اعداد تامّ، زوج عددهای متحاب و جز آن همگی کار یونانیان و بویژه پیروان فیثاغورث بود. دانشمندان ایرانی نیز در زمینه نظریه اعداد بیشتر از یونانیان تأثیر گرفته بودند. ابوجعفر خازن، کرجی*، کمال الدین فارسی* و محمد باقر یزدی از برجسته‌ترین دانشمندان ایرانی در این زمینه به شمار می‌روند. کمال الدین فارسی در مباحث نظری اعداد متحاب به تحقیق پرداخت و مدتها پیش از پیر دو فرما [3] (ریاضی‌دان مشهور فرانسوی) توانست زوج متحاب 18416 و 17296  را به دست آورد. غیاث الدین جمشید کاشانی در برخی مواضع کتاب مفتاح الحساب، نه تنها برای نخستین بار صفر را به صراحت جزو اعداد دانسته بلکه حتی آن را به عنوان توان مجهول نیز به کار برده و به مفهوم x0=1 نیز اشاره کرده است. در حالی که از روزگار یونانیان تا سده 9ق/15م صفر جزو اعداد محسوب نمی‌شد. ابومنصور بغدادی و محمد باقر یزدی نیز تنها ریاضی‌دانان جهان به شمار می‌روند که درباره اعداد متعادل سخن گفته و درباره آنها نظریه‌ای پرورانده‌اند.

مآخذ:

1.     جعفری نائینی، «اعداد و ارقام»، دایره المعارف بزرگ اسلامی، ج9، صص 366-370.

2.    Djafari Naini, A., Geschichte der Zahlentheorie im Orient, Braunschwig, 1982.

3.    کرامتی، یونس، در قلمرو ریاضیات، تهران، 1381ش، صص 120-121.

علیرضا جعفری نائینی

---

[1]. Arabic numerals

[2]. Hindi numerals

[3]. P. de Fermat