خیام

خيام، غياث الدين ابوالفتح عمر بن ابراهيم خيامي نيشابوري (439-517 يا 526ق / ؟م)، مشهور به خيام يا عمر خيام، رياضي‌دان، فيلسوف و شاعر برجستة ايران. در نيشابور زاده شد در همان شهر پرورش يافت. در 467ق به فرمان ملكشاه سلجوقي به همراه ابوحاتم اسفزاري٭ و چند ستاره شناس برجستة ديگر مأمور رصد ستارگان و اصلاح تقويم ايران شد و ظاهراً تا مرگ ملكشاه در 485ق، در آن شهر به اين كار مشغول بود.¹ سپس به نيشابور بازگشت. در حدود 506ق مدتي در شهر بلخ با ابوحاتم مظفر اسفزاري همنشين و در 508ق در مرو بود. سرانجام در نيشابور درگذشت.^2و3و4و5 آرامگاهش در اين شهر، محفل دوستداران شعر و ادب فارسي است. آثار رياضي و نجومي عمر خيام بدين قرار است:

1. رسالة في قسمة ربع الدائرة. موضوع اين رساله تحليل يك مسألة هندسي به معادلة درجة سوم و حل آن به وسيلة قطوع مخروطي (سهمي، دايره و  هذلولي) است. خيام در مقدمة اين رساله، كه از مدارك مهم تاريخ رياضيات به شمار مي‌آيد، به كوشش‌هاي دانشمندان دورة اسلامي (كه البته همگي آنان ايراني بوده‌اند) براي حل معادلات درجة سوم و چهارم اشاره كرده است.  متن عربي و ترجمه‌هاي فارسي، انگليسي، روسي و فرانسة اين كتاب تا كنون به چاپ رسيده است.⁶

2. الجبر و المقابلة، اين كتاب مهم‌ترين اثر رياضي خيام است. خيام در اين رساله بار ديگر به بررسي معادلات درجة اول تا سوم پرداخته و صورت كلي معادلة  را با فرض a=1 و بسته به اين كه به تعبير امروزي ضرايب ديگر مثبت، منفي يا صفر باشند به 25 صنف تقسيم كرده به نحوي كه هيچ يك از ضرايب در دو سوي معادله به صورت منفي ظاهر نشود. مانند ، يا  (كه در اين حالت همة ضرايب عددي مثبت هستند). پيش از وي، خوارزمي٭، به همين شيوه معادلات درجة اول و دوم را به 6 صنف تقسيم كرده بود.^7و8و9  خيام پاسخ 14 صنف از اين 25 صنف را كه قابل تحويل به درجات پايين‌تر نبودند به روش هندسي و به صورت تقاطع قطوع مخروطي به دست آورد و بدين سان، هندسي كردن جبر٭ دورة اسلامي را به اوج خود رساند.^10و11 البته وي با كمال به سبب اشتباهي كوچك از رسيدن به كشفي بزرگ بازماند. زيرا وي هنگام رسم قطع‌هاي مخروطي فقط بخشي از آنها را كه به گمان وي مورد نياز بود (يعني نيمي از دايره، نيمي از سهمي، و يكي  از دو شاخة هذلولي) را ترسيم مي‌كرد. اين كار در مورد معادلة  موجب از دست رفتن يكي از ريشه‌هاي مثبت و البته در نظر گرفته نشدن همة ريشه‌هاي منفي مي‌شد. اگر خيام اين قطع‌ها را كامل ترسيم مي‌كرد شايد مي‌توانست به دو نكته بسيار مهم، يكي اعداد منفي و ديگري ارتباط ميان تعداد ريشه‌هاي معادله و درجة آن (كه هميشه باهم برابر است) پي مي‌برد.¹² فرانتس ووپكه[1] در 1851م متن عربي و ترجمة فرانسة اين كتاب را به چاپ رسانده است. دو ترجمة انگليسي، ترجمة فارسي و يك ترجمة فرانسة جديد (همراه با تصحيح مجدد متن عربي) نيز از اين كتاب منتشر شده است.¹³

3. رسالة في شرح ما اشكل من مصادرات اقليدس. خيام اين رساله را دربارة برخي مسائل مطرح شده در اصول هندسة اقليدس كه به نظر وي پيچيدگي‌هايي داشته، نوشته است. مقالة نخست اين كتاب دربارة اصل پنجم مقالة اول اصول اقليدس يعني همان اصل مشهور توازي است. خيام در اين بخش كوشيده است با افزودن چند قضيه به قضاياي اصول هندسة اقليدس، اصل پنجم را ثابت و در واقع آن را از شمار اصول خارج و به قضاياي كتاب اضافه كند. در طول تاريخ رياضي‌دانان همواره مي‌پنداشتند كه شايد بتوان گزارة توازي را با استفاده از 4 اصل ديگر ثابت كرد و اگر چنين مي‌شد، ديگر نيازي نبود كه اين گزاره به عنوان اصل (گزاره‌اي غير قابل اثبات) پذيرفته شود. در ميان رياضي‌دانان مسلمان پيش از خيام نيز عباس بن سعيد جوهري، نيريزي٭، ابن هيثم و بسياري ديگر در اين زمينه به تحقيق پرداخته بودند. خيام در اين رساله نيز ضمن اشاره به كوشش‌هاي پيشينيان، نخست تلاش‌هاي جوهري و ابن هيثم را به نقد كشيده و سپس 7 قضية جديد مطرح كرده كه به فرض  اثبات آنها، قضية هشتم كه همان گزارة توازي است، قابل اثبات خواهد بود. اما خيام نيز مانند همة رياضي‌دانان پيش و پس از خود در اثبات برخي از اين قضايا از گزاره‌هايي معادل اصل توازي بهره برد (يعني در اثبات گزارة توازي به طور غير مستقيم از خود آن استفاده كرد). پس از وي نصير الدين طوسي به همين كار پرداخت و رسالة خيام و پژوهش‌هاي جوهري و ابن هيثم را نقد كرد. دانشمندان برجستة اروپايي چون ساكري[2]، لامبرت[3] و حتي آدريان ماري لژاندر[4] نيز در اين راه سعي بليغ داشتند. اين تلاش‌ها گرچه سرانجام نداشت (چون گزارة توازي با اصول ديگر قابل اثبات نبود) اما سرانجام به پيدايش هندسه‌هاي غير اقليدسي در سدة 19م منجر شد.¹⁴

4. تنظيم تقويم جلالي٭. خيام يكي از برجسته ترين دانشمنداني بود كه در تصحيح تقويم ايران و تنظيم تقويم جلالي يا ملكشاهي همكاري مي‌كرد. اين تقويم با اندك اصلاحاتي امروزه با نام تقويم هجري شمسي در ايران رايج است.¹⁵

مآخذ

1.    ابن اثير. الكامل. بيروت: ج10 ص 98 (حوادث 467ق).

2.    نظامي عروضي. چهار مقاله. به كوشش محمد قزويني، ليدن: 1327ق/1909م، ص63.

3.    بيهقي، علي بن زيد. تتمة صوان الحكمة، لاهور: 1351ق، ص119.

4.    شهرزوري، محمد. نزهة الارواح. به كوشش خورشيد احمد، حيدر آباد دكن: 1396ق، ج 2، ص 54.

5.    قرباني، ابوالقاسم. زندگي نامة رياضي‌دانان دورة اسلامي. تهران: چ دوم، 1375، ص 325.

6.    قرباني. همان. ص 332.

7.    خوارزمي. المختصر في حساب الجبر و المقابله. به كوشش فردريك رزن، لندن: 1830م، ص 3-8.

8.    كرامتي، يونس. نخستين گام‌هاي جبر. تهران: 1380، ص 29-41.

9.    كرامتي، يونس. كارنامة ايرانيان. تهران: 1380، ص 53-54.

10. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 112-121.

11. معصومي همداني، حسين. «جبر و مقابله»، دانشنامة جهان اسلام. ج9، تهران: 1384، ص 586-590.

12. كرامتي. كارنامة ايرانيان. ص 114.

13. قرباني. همان. ص 331.

14. كرامتي، يونس. دو سخنراني دربارة رسالة الشافية نصيرالدين طوسي در كنفرانس‌هاي بين المللي خواجه نصير، تهران: دانشگاه تهران، اسفند 1375ش و مراغه: 1383.

15. كرامتي، يونس. كارنامة ايرانيان. ص 121.

یونس کرامتی

---

[1].  

[2].  

[3].  

[4].