پرش به محتوا

خیام: تفاوت میان نسخه‌ها

از ویکی ایران
→ تفاوت با ویرایش قدیمی‌ترتفاوت با ویرایش جدیدتر ←
دیداریویکی‌متن
Samei (بحث | مشارکت‌ها)
deletegroup
۸٬۷۱۸ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
Nazli (بحث | مشارکت‌ها)
۸۵۷ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱: خط ۱:
خيام، غياث الدين ابوالفتح عمر بن ابراهيم خيامي نيشابوري (439-517 يا 526ق / ؟م)، مشهور به خيام يا عمر خيام، رياضي‌دان، فيلسوف و شاعر برجستة ايران. در [[نیشابور|نيشابور]] زاده شد در همان شهر پرورش يافت. در 467ق به فرمان ملكشاه سلجوقي به همراه ابوحاتم اسفزاري٭ و چند ستاره شناس برجستة ديگر مأمور رصد ستارگان و اصلاح تقويم ايران شد و ظاهراً تا مرگ ملكشاه در 485ق، در آن شهر به اين كار مشغول بود.<sup>1</sup> سپس به نيشابور بازگشت. در حدود 506ق مدتي در شهر بلخ با ابوحاتم مظفر اسفزاري همنشين و در 508ق در مرو بود. سرانجام در نيشابور درگذشت.<sup>2و3و4و5</sup> آرامگاهش در اين شهر، محفل دوستداران شعر و ادب فارسي است. آثار رياضي و نجومي عمر خيام بدين قرار است:
خیام، غیاث الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیامی نیشابوری (439-517 یا 526ق / ؟م)، مشهور به خیام یا عمر خیام، ریاضی‌دان، فیلسوف و شاعر برجسته ایران. در [[نیشابور]] زاده شد در همان شهر پرورش یافت. در 467ق به فرمان ملکشاه سلجوقی به همراه ابوحاتم [[اسفزاری]]٭ و چند ستاره شناس برجسته دیگر مأمور رصد ستارگان و اصلاح تقویم ایران شد و ظاهراً تا مرگ ملکشاه در 485ق، در آن شهر به این کار مشغول بود<ref>ابن اثیر. '''''الكامل'''''. بیروت: ج10 ص 98 (حوادث 467ق).</ref>. سپس به نیشابور بازگشت. در حدود 506ق مدتی در شهر بلخ با ابوحاتم مظفر اسفزاری همنشین و در 508ق در مرو بود. سرانجام در [[نیشابور]] درگذشت<ref>نظامی عروضی. '''''چهار مقاله'''''. به كوشش محمد قزوینی، لیدن: 1327ق/1909م، ص63.</ref><ref>بیهقی، علی بن زید. '''''تتمه صوان الحكمه'''''، لاهور: 1351ق، ص119.</ref><ref>شهرزوری، محمد. '''''نزهه الارواح'''''. به كوشش خورشید احمد، حیدر آباد دكن: 1396ق، ج 2، ص 54.</ref><ref>قربانی، ابوالقاسم. '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''. تهران: چ دوم، 1375، ص 325.</ref>. آرامگاهش در این شهر، محفل دوستداران شعر و ادب فارسی است. آثار ریاضی و نجومی عمر خیام بدین قرار است:


1. ''رسالة في قسمة ربع الدائرة''. موضوع اين رساله تحليل يك مسألة هندسي به معادلة درجة سوم و حل آن به وسيلة قطوع مخروطي (سهمي، دايره و  هذلولي) است. خيام در مقدمة اين رساله، كه از مدارك مهم تاريخ رياضيات به شمار مي‌آيد، به كوشش‌هاي دانشمندان دورة اسلامي (كه البته همگي آنان ايراني بوده‌اند) براي حل معادلات درجة سوم و چهارم اشاره كرده است.  متن عربي و ترجمه‌هاي فارسي، انگليسي، روسي و فرانسة اين كتاب تا كنون به چاپ رسيده است.<sup>6</sup>
1. رساله فی قسمه ربع الدائره. موضوع این رساله تحلیل یک مسأله هندسی به معادله درجه سوم و حل آن به وسیله قطوع مخروطی (سهمی، دایره و  هذلولی) است. خیام در مقدمه این رساله، که از مدارک مهم تاریخ ریاضیات به شمار می‌آید، به کوشش‌های دانشمندان دوره اسلامی (که البته همگی آنان ایرانی بوده‌اند) برای حل معادلات درجه سوم و چهارم اشاره کرده است.  متن عربی و ترجمه‌های فارسی، انگلیسی، روسی و فرانسه این کتاب تا کنون به چاپ رسیده است<ref>قربانی. ابوالقاسم. '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''. تهران: چ دوم، 1375، ص 332.</ref>.


2. ''الجبر و المقابلة''، اين كتاب مهم‌ترين اثر رياضي خيام است. خيام در اين رساله بار ديگر به بررسي معادلات درجة اول تا سوم پرداخته و صورت كلي معادلة  را با فرض a=1 و بسته به اين كه به تعبير امروزي ضرايب ديگر مثبت، منفي يا صفر باشند به 25 صنف تقسيم كرده به نحوي كه هيچ يك از ضرايب در دو سوي معادله به صورت منفي ظاهر نشود. مانند ، يا  (كه در اين حالت همة ضرايب عددي مثبت هستند). پيش از وي، خوارزمي٭، به همين شيوه معادلات درجة اول و دوم را به 6 صنف تقسيم كرده بود.<sup>7و8و9</sup>  خيام پاسخ 14 صنف از اين 25 صنف را كه قابل تحويل به درجات پايين‌تر نبودند به روش هندسي و به صورت تقاطع قطوع مخروطي به دست آورد و بدين سان، هندسي كردن جبر٭ دورة اسلامي را به اوج خود رساند.<sup>10و11</sup> البته وي با كمال به سبب اشتباهي كوچك از رسيدن به كشفي بزرگ بازماند. زيرا وي هنگام رسم قطع‌هاي مخروطي فقط بخشي از آنها را كه به گمان وي مورد نياز بود (يعني نيمي از دايره، نيمي از سهمي، و يكي  از دو شاخة هذلولي) را ترسيم مي‌كرد. اين كار در مورد معادلة  موجب از دست رفتن يكي از ريشه‌هاي مثبت و البته در نظر گرفته نشدن همة ريشه‌هاي منفي مي‌شد. اگر خيام اين قطع‌ها را كامل ترسيم مي‌كرد شايد مي‌توانست به دو نكته بسيار مهم، يكي اعداد منفي و ديگري ارتباط ميان تعداد ريشه‌هاي معادله و درجة آن (كه هميشه باهم برابر است) پي مي‌برد.<sup>12</sup> فرانتس ووپكه[1] در 1851م متن عربي و ترجمة فرانسة اين كتاب را به چاپ رسانده است. دو ترجمة انگليسي، ترجمة فارسي و يك ترجمة فرانسة جديد (همراه با تصحيح مجدد متن عربي) نيز از اين كتاب منتشر شده است.<sup>13</sup>  
2. الجبر و المقابله، این کتاب مهم‌ترین اثر ریاضی خیام است. خیام در این رساله بار دیگر به بررسی معادلات درجه اول تا سوم پرداخته و صورت کلی معادله  را با فرض a=1 و بسته به این که به تعبیر امروزی ضرایب دیگر مثبت، منفی یا صفر باشند به 25 صنف تقسیم کرده به نحوی که هیچ یک از ضرایب در دو سوی معادله به صورت منفی ظاهر نشود. مانند ، یا  (که در این حالت همه ضرایب عددی مثبت هستند). پیش از وی، [[ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی|خوارزمی]]٭، به همین شیوه معادلات درجه اول و دوم را به 6 صنف تقسیم کرده بود<ref>خوارزمی. '''''المختصر فی حساب الجبر و المقابله'''''. به کوشش فردریک رزن، لندن: 1830م، ص 3-8.</ref><ref>کرامتی، یونس. '''''نخستین گام‌های جبر'''''. تهران: 1380، ص 29-41.</ref><ref>کرامتی، یونس. '''''کارنامه ایرانیان'''''. تهران: 1380، ص 53-54.</ref>. خیام پاسخ 14 صنف از این 25 صنف را که قابل تحویل به درجات پایین‌تر نبودند به روش هندسی و به صورت تقاطع قطوع مخروطی به دست آورد و بدین سان، هندسی کردن [[جبر]]٭ دوره اسلامی را به اوج خود رساند<ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 112-121.</ref><ref>معصومی همدانی، حسین. «جبر و مقابله»، '''''دانشنامه جهان اسلام'''''. ج9، تهران: 1384، ص 586-590.</ref>. البته وی با کمال به سبب اشتباهی کوچک از رسیدن به کشفی بزرگ بازماند. زیرا وی هنگام رسم قطع‌های مخروطی فقط بخشی از آنها را که به گمان وی مورد نیاز بود (یعنی نیمی از دایره، نیمی از سهمی، و یکی  از دو شاخه هذلولی) را ترسیم می‌کرد. این کار در مورد معادله  موجب از دست رفتن یکی از ریشه‌های مثبت و البته در نظر گرفته نشدن همه ریشه‌های منفی می‌شد. اگر خیام این قطع‌ها را کامل ترسیم می‌کرد شاید می‌توانست به دو نکته بسیار مهم، یکی اعداد منفی و دیگری ارتباط میان تعداد ریشه‌های معادله و درجه آن (که همیشه باهم برابر است) پی می‌برد<ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 114.</ref>. فرانتس ووپکه در 1851م متن عربی و ترجمه فرانسه این کتاب را به چاپ رسانده است. دو ترجمه انگلیسی، ترجمه فارسی و یک ترجمه فرانسه جدید (همراه با تصحیح مجدد متن عربی) نیز از این کتاب منتشر شده است<ref>قربانی. ابوالقاسم. '''''زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی'''''. تهران: چ دوم، 1375، ص 331.</ref>.


3. ''رسالة في شرح ما اشكل من مصادرات اقليدس''. خيام اين رساله را دربارة برخي مسائل مطرح شده در اصول هندسة اقليدس كه به نظر وي پيچيدگي‌هايي داشته، نوشته است. مقالة نخست اين كتاب دربارة اصل پنجم مقالة اول اصول اقليدس يعني همان اصل مشهور توازي است. خيام در اين بخش كوشيده است با افزودن چند قضيه به قضاياي اصول هندسة اقليدس، اصل پنجم را ثابت و در واقع آن را از شمار اصول خارج و به قضاياي كتاب اضافه كند. در طول تاريخ رياضي‌دانان همواره مي‌پنداشتند كه شايد بتوان گزارة توازي را با استفاده از 4 اصل ديگر ثابت كرد و اگر چنين مي‌شد، ديگر نيازي نبود كه اين گزاره به عنوان اصل (گزاره‌اي غير قابل اثبات) پذيرفته شود. در ميان رياضي‌دانان مسلمان پيش از خيام نيز عباس بن سعيد جوهري، نيريزي٭، ابن هيثم و بسياري ديگر در اين زمينه به تحقيق پرداخته بودند. خيام در اين رساله نيز ضمن اشاره به كوشش‌هاي پيشينيان، نخست تلاش‌هاي جوهري و ابن هيثم را به نقد كشيده و سپس 7 قضية جديد مطرح كرده كه به فرض  اثبات آنها، قضية هشتم كه همان گزارة توازي است، قابل اثبات خواهد بود. اما خيام نيز مانند همة رياضي‌دانان پيش و پس از خود در اثبات برخي از اين قضايا از گزاره‌هايي معادل اصل توازي بهره برد (يعني در اثبات گزارة توازي به طور غير مستقيم از خود آن استفاده كرد). پس از وي نصير الدين طوسي به همين كار پرداخت و رسالة خيام و پژوهش‌هاي جوهري و ابن هيثم را نقد كرد. دانشمندان برجستة اروپايي چون ساكري[2]، لامبرت[3] و حتي آدريان ماري لژاندر[4] نيز در اين راه سعي بليغ داشتند. اين تلاش‌ها گرچه سرانجام نداشت (چون گزارة توازي با اصول ديگر قابل اثبات نبود) اما سرانجام به پيدايش هندسه‌هاي غير اقليدسي در سدة 19م منجر شد.<sup>14</sup>  
3. رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس. خیام این رساله را درباره برخی مسائل مطرح شده در اصول هندسه اقلیدس که به نظر وی پیچیدگی‌هایی داشته، نوشته است. مقاله نخست این کتاب درباره اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس یعنی همان اصل مشهور توازی است. خیام در این بخش کوشیده است با افزودن چند قضیه به قضایای اصول هندسه اقلیدس، اصل پنجم را ثابت و در واقع آن را از شمار اصول خارج و به قضایای کتاب اضافه کند. در طول تاریخ ریاضی‌دانان همواره می‌پنداشتند که شاید بتوان گزاره توازی را با استفاده از 4 اصل دیگر ثابت کرد و اگر چنین می‌شد، دیگر نیازی نبود که این گزاره به عنوان اصل (گزاره‌ای غیر قابل اثبات) پذیرفته شود. در میان ریاضی‌دانان مسلمان پیش از خیام نیز عباس بن سعید جوهری، [[نیریزی]]٭، ابن هیثم و بسیاری دیگر در این زمینه به تحقیق پرداخته بودند. خیام در این رساله نیز ضمن اشاره به کوشش‌های پیشینیان، نخست تلاش‌های جوهری و ابن هیثم را به نقد کشیده و سپس 7 قضیه جدید مطرح کرده که به فرض  اثبات آنها، قضیه هشتم که همان گزاره توازی است، قابل اثبات خواهد بود. اما خیام نیز مانند همه ریاضی‌دانان پیش و پس از خود در اثبات برخی از این قضایا از گزاره‌هایی معادل اصل توازی بهره برد (یعنی در اثبات گزاره توازی به طور غیر مستقیم از خود آن استفاده کرد). پس از وی نصیر الدین طوسی به همین کار پرداخت و رساله خیام و پژوهش‌های جوهری و ابن هیثم را نقد کرد. دانشمندان برجسته اروپایی چون ساکری، لامبرت و حتی آدریان ماری لژاندر نیز در این راه سعی بلیغ داشتند. این تلاش‌ها گرچه سرانجام نداشت (چون گزاره توازی با اصول دیگر قابل اثبات نبود) اما سرانجام به پیدایش هندسه‌های غیر اقلیدسی در سده 19م منجر شد<ref>کرامتی، یونس. '''''دو سخنرانی درباره رساله الشافیه نصیرالدین طوسی در کنفرانس‌های بین المللی خواجه نصیر'''''، تهران: دانشگاه تهران، اسفند 1375ش و مراغه: 1383.</ref>.


4. تنظيم تقويم جلالي٭. خيام يكي از برجسته ترين دانشمنداني بود كه در تصحيح تقويم [[ایران|ايران]] و تنظيم تقويم جلالي يا ملكشاهي همكاري مي‌كرد. اين تقويم با اندك اصلاحاتي امروزه با نام تقويم هجري شمسي در ايران رايج است.<sup>15</sup>
4. تنظیم تقویم جلالی٭. خیام یکی از برجسته ترین دانشمندانی بود که در تصحیح تقویم [[ایران]] و تنظیم تقویم جلالی یا ملکشاهی همکاری می‌کرد. این تقویم با اندک اصلاحاتی امروزه با نام تقویم هجری شمسی در ایران رایج است<ref>کرامتی، یونس. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 121.</ref>.


== مآخذ ==
== نیز نگاه کنید به ==
1.    ابن اثير. '''''الكامل'''''. بيروت: ج10 ص 98 (حوادث 467ق).


2.    نظامي عروضي. '''''چهار مقاله'''''. به كوشش محمد قزويني، ليدن: 1327ق/1909م، ص63.
* [[ایران]]
* [[نیریزی]]
* [[جبر]]
* [[ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی|خوارزمی]]
* [[نیشابور]]
* [[اسفزاری]]


3.    بيهقي، علي بن زيد. '''''تتمة صوان الحكمة'''''، لاهور: 1351ق، ص119.
== مآخذ ==
 
4.    شهرزوري، محمد. '''''نزهة الارواح'''''. به كوشش خورشيد احمد، حيدر آباد دكن: 1396ق، ج 2، ص 54.
 
5.    قرباني، ابوالقاسم. '''''زندگي نامة رياضي‌دانان دورة اسلامي'''''. تهران: چ دوم، 1375، ص 325.
 
6.    قرباني. '''''همان'''''. ص 332.
 
7.    خوارزمي. '''''المختصر في حساب الجبر و المقابله'''''. به كوشش فردريك رزن، لندن: 1830م، ص 3-8.
 
8.    كرامتي، يونس. '''''نخستين گام‌هاي جبر'''''. تهران: 1380، ص 29-41.
 
9.    كرامتي، يونس. '''''كارنامة ايرانيان'''''. تهران: 1380، ص 53-54.
 
10. كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 112-121.
 
11. معصومي همداني، حسين. «جبر و مقابله»، '''''دانشنامة جهان اسلام'''''. ج9، تهران: 1384، ص 586-590.
 
12. كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 114.
 
13. قرباني. '''همان'''. ص 331.
 
14. كرامتي، يونس. '''''دو سخنراني دربارة رسالة الشافية نصيرالدين طوسي در كنفرانس‌هاي بين المللي خواجه نصير'''''، تهران: دانشگاه تهران، اسفند 1375ش و مراغه: 1383.
 
15. كرامتي، يونس. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 121.
 
 
یونس کرامتی
----[1].  
 
[2].  
 
[3].  
 
[4].  

نسخهٔ ‏۷ مهٔ ۲۰۲۵، ساعت ۱۷:۵۱

خیام، غیاث الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیامی نیشابوری (439-517 یا 526ق / ؟م)، مشهور به خیام یا عمر خیام، ریاضی‌دان، فیلسوف و شاعر برجسته ایران. در نیشابور زاده شد در همان شهر پرورش یافت. در 467ق به فرمان ملکشاه سلجوقی به همراه ابوحاتم اسفزاری٭ و چند ستاره شناس برجسته دیگر مأمور رصد ستارگان و اصلاح تقویم ایران شد و ظاهراً تا مرگ ملکشاه در 485ق، در آن شهر به این کار مشغول بود[۱]. سپس به نیشابور بازگشت. در حدود 506ق مدتی در شهر بلخ با ابوحاتم مظفر اسفزاری همنشین و در 508ق در مرو بود. سرانجام در نیشابور درگذشت[۲][۳][۴][۵]. آرامگاهش در این شهر، محفل دوستداران شعر و ادب فارسی است. آثار ریاضی و نجومی عمر خیام بدین قرار است:

1. رساله فی قسمه ربع الدائره. موضوع این رساله تحلیل یک مسأله هندسی به معادله درجه سوم و حل آن به وسیله قطوع مخروطی (سهمی، دایره و  هذلولی) است. خیام در مقدمه این رساله، که از مدارک مهم تاریخ ریاضیات به شمار می‌آید، به کوشش‌های دانشمندان دوره اسلامی (که البته همگی آنان ایرانی بوده‌اند) برای حل معادلات درجه سوم و چهارم اشاره کرده است.  متن عربی و ترجمه‌های فارسی، انگلیسی، روسی و فرانسه این کتاب تا کنون به چاپ رسیده است[۶].

2. الجبر و المقابله، این کتاب مهم‌ترین اثر ریاضی خیام است. خیام در این رساله بار دیگر به بررسی معادلات درجه اول تا سوم پرداخته و صورت کلی معادله  را با فرض a=1 و بسته به این که به تعبیر امروزی ضرایب دیگر مثبت، منفی یا صفر باشند به 25 صنف تقسیم کرده به نحوی که هیچ یک از ضرایب در دو سوی معادله به صورت منفی ظاهر نشود. مانند ، یا  (که در این حالت همه ضرایب عددی مثبت هستند). پیش از وی، خوارزمی٭، به همین شیوه معادلات درجه اول و دوم را به 6 صنف تقسیم کرده بود[۷][۸][۹]. خیام پاسخ 14 صنف از این 25 صنف را که قابل تحویل به درجات پایین‌تر نبودند به روش هندسی و به صورت تقاطع قطوع مخروطی به دست آورد و بدین سان، هندسی کردن جبر٭ دوره اسلامی را به اوج خود رساند[۱۰][۱۱]. البته وی با کمال به سبب اشتباهی کوچک از رسیدن به کشفی بزرگ بازماند. زیرا وی هنگام رسم قطع‌های مخروطی فقط بخشی از آنها را که به گمان وی مورد نیاز بود (یعنی نیمی از دایره، نیمی از سهمی، و یکی  از دو شاخه هذلولی) را ترسیم می‌کرد. این کار در مورد معادله  موجب از دست رفتن یکی از ریشه‌های مثبت و البته در نظر گرفته نشدن همه ریشه‌های منفی می‌شد. اگر خیام این قطع‌ها را کامل ترسیم می‌کرد شاید می‌توانست به دو نکته بسیار مهم، یکی اعداد منفی و دیگری ارتباط میان تعداد ریشه‌های معادله و درجه آن (که همیشه باهم برابر است) پی می‌برد[۱۲]. فرانتس ووپکه در 1851م متن عربی و ترجمه فرانسه این کتاب را به چاپ رسانده است. دو ترجمه انگلیسی، ترجمه فارسی و یک ترجمه فرانسه جدید (همراه با تصحیح مجدد متن عربی) نیز از این کتاب منتشر شده است[۱۳].

3. رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس. خیام این رساله را درباره برخی مسائل مطرح شده در اصول هندسه اقلیدس که به نظر وی پیچیدگی‌هایی داشته، نوشته است. مقاله نخست این کتاب درباره اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس یعنی همان اصل مشهور توازی است. خیام در این بخش کوشیده است با افزودن چند قضیه به قضایای اصول هندسه اقلیدس، اصل پنجم را ثابت و در واقع آن را از شمار اصول خارج و به قضایای کتاب اضافه کند. در طول تاریخ ریاضی‌دانان همواره می‌پنداشتند که شاید بتوان گزاره توازی را با استفاده از 4 اصل دیگر ثابت کرد و اگر چنین می‌شد، دیگر نیازی نبود که این گزاره به عنوان اصل (گزاره‌ای غیر قابل اثبات) پذیرفته شود. در میان ریاضی‌دانان مسلمان پیش از خیام نیز عباس بن سعید جوهری، نیریزی٭، ابن هیثم و بسیاری دیگر در این زمینه به تحقیق پرداخته بودند. خیام در این رساله نیز ضمن اشاره به کوشش‌های پیشینیان، نخست تلاش‌های جوهری و ابن هیثم را به نقد کشیده و سپس 7 قضیه جدید مطرح کرده که به فرض  اثبات آنها، قضیه هشتم که همان گزاره توازی است، قابل اثبات خواهد بود. اما خیام نیز مانند همه ریاضی‌دانان پیش و پس از خود در اثبات برخی از این قضایا از گزاره‌هایی معادل اصل توازی بهره برد (یعنی در اثبات گزاره توازی به طور غیر مستقیم از خود آن استفاده کرد). پس از وی نصیر الدین طوسی به همین کار پرداخت و رساله خیام و پژوهش‌های جوهری و ابن هیثم را نقد کرد. دانشمندان برجسته اروپایی چون ساکری، لامبرت و حتی آدریان ماری لژاندر نیز در این راه سعی بلیغ داشتند. این تلاش‌ها گرچه سرانجام نداشت (چون گزاره توازی با اصول دیگر قابل اثبات نبود) اما سرانجام به پیدایش هندسه‌های غیر اقلیدسی در سده 19م منجر شد[۱۴].

4. تنظیم تقویم جلالی٭. خیام یکی از برجسته ترین دانشمندانی بود که در تصحیح تقویم ایران و تنظیم تقویم جلالی یا ملکشاهی همکاری می‌کرد. این تقویم با اندک اصلاحاتی امروزه با نام تقویم هجری شمسی در ایران رایج است[۱۵].

نیز نگاه کنید به

مآخذ

  1. ↑ ابن اثیر. الكامل. بیروت: ج10 ص 98 (حوادث 467ق).
  2. ↑ نظامی عروضی. چهار مقاله. به كوشش محمد قزوینی، لیدن: 1327ق/1909م، ص63.
  3. ↑ بیهقی، علی بن زید. تتمه صوان الحكمه، لاهور: 1351ق، ص119.
  4. ↑ شهرزوری، محمد. نزهه الارواح. به كوشش خورشید احمد، حیدر آباد دكن: 1396ق، ج 2، ص 54.
  5. ↑ قربانی، ابوالقاسم. زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی. تهران: چ دوم، 1375، ص 325.
  6. ↑ قربانی. ابوالقاسم. زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی. تهران: چ دوم، 1375، ص 332.
  7. ↑ خوارزمی. المختصر فی حساب الجبر و المقابله. به کوشش فردریک رزن، لندن: 1830م، ص 3-8.
  8. ↑ کرامتی، یونس. نخستین گام‌های جبر. تهران: 1380، ص 29-41.
  9. ↑ کرامتی، یونس. کارنامه ایرانیان. تهران: 1380، ص 53-54.
  10. ↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 112-121.
  11. ↑ معصومی همدانی، حسین. «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام. ج9، تهران: 1384، ص 586-590.
  12. ↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 114.
  13. ↑ قربانی. ابوالقاسم. زندگی نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی. تهران: چ دوم، 1375، ص 331.
  14. ↑ کرامتی، یونس. دو سخنرانی درباره رساله الشافیه نصیرالدین طوسی در کنفرانس‌های بین المللی خواجه نصیر، تهران: دانشگاه تهران، اسفند 1375ش و مراغه: 1383.
  15. ↑ کرامتی، یونس. کارنامه ایرانیان. ص 121.
برگرفته از «https://iranology-e.ir/index.php?title=خیام&oldid=6920»