جبر
جبر، در معنی کنونی، به شاخهای از ریاضیات اطلاق میشود که به بررسی ساختارهایی چون حلقه، گروه میپردازد. اما این واژه در میان ریاضیدانان مسلمان و ایرانی معنایی بسیار محدودتر داشت. واژه الجبر برای نخستین بار در نام کتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله خوارزمی٭ به کار رفته و بعدها به صورت الجبرا (Algebra, Algèbre) یا مانند آن به زبانهای اروپایی راه یافته است[۱][۲][۳][۴]. خوارزمی اصطلاح جبر را به معنای جبران مقدار کاسته شده از یک سوی معادله (به تعبیر امروزی جملهای با ضریب منفی) و واژه مقابله را (که همواره در دوره اسلامی در کنار جبر به کار رفته) به معنی حذف دو مقدار مساوی (و البته مثبت) از دو سوی معادله به کار برده است. به طور مثال با فرض مثبت بودن ضرایب a، b و c معادله پس از جبر به معادله تبدیل میشود و معادله پس از مقابله چنین خواهد شد. خوارزمی با نگارش کتاب جبر و مقابله خود، در حدود نخستین سالهای سده 3ق / ؟م علم جبر را به عنوان علمی مستقل بنیان گذاشت و واژگان، مفاهیم و روشهایی ویژه برای آن آفرید(برای سابقه تاریخی برخی معادلات جبری مراجعه شود به:)[۵]. وی مجهول (به تعبیر امروزی x) را «شیء» و توان دوم مجهول (x2) را مال نامید و معادلات دسته دوم را که امروزه به صورت کلی میشناسیم به شش «صنف» تقسیم کرد به نحوی که هیچ یک از ضرایب منفی نباشد. مانند و و مانند آن. زیرا ریاضیدانان تا روزگار خوارزمی و البته قرنها پس از وی با مفهوم اعداد منفی (و نیز ضریب برابر صفر) آشنا نبودند و طبعاً از نظر آنان ممکن نبود که مجموع 3 جمله (که به نظر آنان باید مثبت میبود) برابر صفر باشد [۶][۷] (برای این تقسیم بندی به زبان ریاضی امروز مراجعه کنید به:)[۸]. وی سپس درستی دستور محاسبه ریشه معادلات درجه دوم در حالات مختلف (به تعبیر امروزی دستور b) را به روش هندسی ثابت کرد[۹][۱۰][۱۱]. از میان جبردانان ایرانی پس از خوارزمی، باید به کرجی٭ اشاره کرد که آثارش اوج «حسابی کردن جبر» به شمار میآید. وی کوشید علم جبر را به صورت علمی مستقل از هندسه مطرح و خود را از نمایش هندسی عملیات جبری رها کند[۱۲]. خیام درست برخلاف کرجی، در هر چه بیشتر «هندسی کردن جبر» کوشید. وی نخست در رساله کوتاه اما بسیار مهم فی قسمه ربع الدائره و چندی بعد در اثر مفصلتر خود الجبر و المقابله با پیروی از همان شیوه خوارزمی نظریه هندسی معادلات درجه سوم را مطرح و معادلات درجه اول تا سوم را در مجموع به 25 صنف تقسیم کرد. و پاسخ بسیاری از معادلات درجه سوم یاد شده را با استفاده از نقاط تقاطع قطعهای مخروطی به دست آورد[۱۳][۱۴]. پس از وی شرف الدین طوسی ریاضیدان برجسته ایرانی سده 6ق / ؟م کار خیام را ادامه داد و به پیشرفتهای شایان توجهی دست یافت[۱۵][۱۶]. سرانجام غیاث الدین جمشید کاشانی٭ در سده 9ق / ؟م به آخرین پیشرفتهای ایرانیان در این زمینه دست یافت. وی معادلات درجه اول تا چهارم را تقریبا با همان شیوه خوارزمی و خیام به 95 صنف تقسیم کرد. وی همچنین یکی از کهنترین نمونههای آلگوریتم را برای حل معادلات درجه دوم ارائه داد که به سادگی میتوان آن را به یک برنامه کامپیوتری تبدیل کرد[۱۷][۱۸]. آثار جبری ایرانیان در روزگار پس از کاشانی، نه تنها چیز تازهای دربر ندارد، بلکه افول ریاضیات دوره اسلامی در آنها آشکار است[۱۹].
نیز نگاه کنید به
مآخذ
- ↑ قربانی، ابوالقاسم، ریاضیدانان ایرانی، تهران، 1350ش، ص 6-7.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 576.
- ↑ كرامتی، یونس، نخستین گامهای جبر، تهران، 1380ش، ص 18.
- ↑ كرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان، تهران، 1380ش، ص 51-52.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 578-580.
- ↑ خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 3-8.
- ↑ كرامتی، نخستین گامهای جبر، ص 29-41.
- ↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 53-54.
- ↑ خوارزمی، المختصر فی حساب الجبر و المقابله، به کوشش فردریک رزن، لندن، 1830م، ص 8-15.
- ↑ كرامتی، نخستین گامهای جبر، ص 41-47.
- ↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 54-58.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 584-585.
- ↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 112-121.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 586-590.
- ↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 123-127.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 590-591.
- ↑ كرامتی، سخنرانی در نخستین کارگاه تاریخ ریاضیات، زیراب مازندران، 24 مهر 1383ش.
- ↑ كرامتی، کارنامه ایرانیان، ص 136-139.
- ↑ معصومی همدانی، حسین، «جبر و مقابله»، دانشنامه جهان اسلام، ج9، تهران، 1384ش، ص 591.