مثلثات: تفاوت میان نسخه‌ها

نسخهٔ کنونی تا ‏۱۰ مهٔ ۲۰۲۵، ساعت ۱۱:۱۶

مثلثات، از شاخه‌های مهم ریاضیات. گرچه سابقه استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران کهن و تمدن‌های بین النهرین باز می‌گردد اما چنان که در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دوره اسلامی و به دست ریاضی‌دانان ایرانی وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ایرانی که به تدوین زیج پرداخته‌اند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭ در زیج‌های خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معکوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و کتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم کسینوس بر سینوس یا بالعکس) تعریف کرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و کسینوس) ارائه داد^[۱].

بوزجانی٭، بی‌هیچ گفتگو، بزرگ‌ترین عالم مثلثات در جهان اسلام، و یکی از زبردست‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ در این رشته بوده‌است. بخش مهمی از مَجَسطی بوزجانی را می‌توان کتابی جامع درباره علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط بوزجانی کشف و اثبات شده‌است. از این میان می‌توان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و کسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره کرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایره مثلثاتی را که از دیر باز 60 در نظر گرفته می‌شد، برابر یک (واحد طول) فرض کرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است که امروزه به کار می‌رود. به طور مثال جیب یک زاویه در آثار ریاضی‌دانان دیگر 60 برابر سینوس آن زاویه است در حالی که در آثار ابوالوفا این دو تابع یکی هستند. این کار روابط مثلثاتی را بسیار ساده‌تر و کاربرد آنها را آسان‌تر می‌کرد. کارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینه تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است:

«گویی این عبارات را یکی از ریاضی‌دانان زمان ما (یعنی سده 19م) نوشته است»^[۲]^[۳].

ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندی٭ و کوشیار گیلانی٭، چهار ریاضی‌دان ایرانی بودند که هر یک مدعی کشف «شَکل مغنی» یا همان قضیه مشهور سینوس‌ها در مثلثات کروی بود. بیرونی٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است^[۴]^[۵]. ابونصر مدت‌ها پیش از فرانسوا وی‌یت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره کرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد^[۶].

کتاب مقالید علم الهیئه ابوریحان بیرونی را باید نخستین کتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمه آثار نجومی و به‌ویژه زیج‌ها مطرح می‌شد. این کتاب همچنین بحث تاریخی مهمی درباره کشف قضیه سینوس‌ها در بر دارد^[۷]^[۸]^[۹]. پس از وی، نصیر الدین طوسی٭ با نگارش کتاب کشف القناع فی اسرار شکل القطاع، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت که همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت^[۱۰]. سرانجام کاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادله مثلثاتی تثلیث زاویه (معادله‌ای میان سینوس یک زاویه و سینوس زاویه‌ای سه برابر آن) و حل این معادله از روش‌های آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یک درجه به دست آورد که تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ کاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتکاری کاشانی را به خود نسبت داد که البته بیرجندی در شرح این بخش از کتاب الغ بیگ، بر تقدم کاشانی در این زمینه تأکید کرده است^[۱۱]^[۱۲].

نیز نگاه کنید به

مآخذ

↑ كرامتی، یونس. كارنامه ایرانیان. تهران: 1380، ص 61-62.
↑ کرامتی، یونس. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 729-732.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 79-83.
↑ کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ص 728-729.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 98-100.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 100.
↑ کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 728-730.
↑ کرامتی. یونس، «بیرونی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 13، ص 729-732.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 109-110.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 129.
↑ کرامتی یونس. در قلمرو ریاضیات. تهران: 1381، ص 16-17.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 134-135.

منبع اصلی

سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی (1398). دانشنامه ایران. تهران: موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی،

نویسنده مقاله

یونس كرامتی

[1] كرامتی، یونس. كارنامه ایرانیان. تهران: 1380، ص 61-62.

[2] کرامتی، یونس. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 729-732.

[3] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 79-83.

[4] کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ص 728-729.

[5] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 98-100.

[6] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 100.

[7] کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 728-730.

[8] کرامتی. یونس، «بیرونی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 13، ص 729-732.

[9] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 109-110.

[10] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 129.

[11] کرامتی یونس. در قلمرو ریاضیات. تهران: 1381، ص 16-17.

[12] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 134-135.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-'''مثلثات'''، از شاخه‌هاي مهم رياضيات. گرچه سابقة استفاده از توابع مثلثاتي به روزگاران كهن و تمدن‌هاي بين النهرين باز مي‌گردد اما چنان كه در اين مقاله خواهد آمد، مباني علمي اين رشته در دورة اسلامي و به دست رياضي‌دانان ايراني وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ايراني كه به تدوين زيج پرداخته‌اند، به ناچار جدولي از توابع مثلثاتي نيز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭  در زيج‌هاي خود، براي نخستين بار دو تابع تانژانتي ظلّ معكوس و ظلّ مستوي (معادل تانژانت و كتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتي مستقل (و نه به صورت حاصل تقسيم كسينوس بر سينوس يا بالعكس) تعريف كرد و جداولي نسبتاً دقيق براي اين توابع و نيز توابع جيب و جيب تمام (معادل سينوس و كسينوس) ارائه داد.<sup>1</sup> بوزجاني٭، بي‌هيچ گفتگو، بزرگ‌ترين عالم مثلثات در جهان اسلام، و يكي از زبردست‌ترين رياضي‌دانان تاريخ در اين رشته بوده است. بخش مهمي از ''مَجَسطي'' بوزجاني را مي‌توان كتابي جامع دربارة علم مثلثات دانست. بسياري از روابط مشهور و آشناي مثلثاتي توسط بوزجاني كشف و اثبات شده است. از اين ميان مي‌توان به اتحادهاي مثلثاتي سينوس و كسينوس مجموع يا تفاضل دو زاويه و مانند آن اشاره كرد. ابوالوفا براي نخستين بار شعاع دايرة مثلثاتي را كه از دير باز 60 در نظر گرفته مي‌شد، برابر يك (واحد طول) فرض كرد. در نتيجه روابط مثلثاتي وي دقيقاً همان روابطي است كه امروزه به كار مي‌رود. به طور مثال جيب يك زاويه در آثار رياضي‌دانان ديگر  60 برابر سينوس آن زاويه  است در حالي كه در آثار ابوالوفا اين دو تابع يكي هستند. اين كار روابط مثلثاتي را بسيار ساده‌تر و كاربرد آنها را آسان‌تر مي‌كرد. كارادوو (از محققين نامدار فرانسوي در زمينة تاريخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در اين باره گفته است: «گويي اين عبارات را يكي از رياضي‌دانان زمان ما (يعني سدة 19م) نوشته است».<sup>2و3</sup> ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندي٭ و كوشيار گيلاني٭، چهار رياضي‌دان ايراني بودند كه هر يك مدعي كشف «شَكل مغني» يا همان قضية مشهور سينوس‌ها در مثلثات كروي بود. بيروني٭ در اين ميانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است.<sup>4و5</sup> ابونصر مدت‌ها پيش از فرانسوا وي‌يت (1540-1603م) براي نخستين بار به مفهوم مثلث قطبي اشاره كرد و از آن در ساخت مثلثي با زواياي معلوم بهره برد.<sup>6</sup>
+مثلثات، از شاخه‌های مهم [[حساب|ریاضیات]]. گرچه سابقه استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران کهن و تمدن‌های بین النهرین باز می‌گردد اما چنان که در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دوره اسلامی و به دست ریاضی‌دانان ایرانی وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ایرانی که به تدوین زیج پرداخته‌اند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭ در زیج‌های خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معکوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و کتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم کسینوس بر سینوس یا بالعکس) تعریف کرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و کسینوس) ارائه داد<ref>كرامتی، یونس. '''''كارنامه ایرانیان'''''. تهران: 1380، ص 61-62.</ref>.
-كتاب ''مقاليد علم الهيئة'' ابوريحان بيروني را بايد نخستين كتاب مستقل در مثلثات دانست زيرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتي همواره در مقدمة آثار نجومي و بويژه زيج‌ها مطرح مي‌شد. اين كتاب همچنين بحث تاريخي مهمي دربارة كشف قضية سينوس‌ها در بر دارد.<sup>7و8و9</sup> پس از وي، نصير الدين طوسي٭ با نگارش كتاب ''كشف القناع في اسرار شكل القطاع''، دومين اثر مستقل مثلثاتي را نوشت كه همچون اثر بيروني برخي مباحث تاريخي را نيز در بر داشت.<sup>10</sup> سرانجام كاشاني٭، زبردست ترين حاسب جهان اسلام با يافتن معادلة مثلثاتي تثليث زاويه (معادله‌اي ميان سينوس يك زاويه و سينوس زاويه‌اي سه برابر آن) و حل اين معادله از روش‌هاي آناليز عددي مقداري بسيار دقيق براي سينوس يك درجه به دست آورد كه تا 17 رقم اعشاري با مقدار واقعي سينوس يك درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ كاشاني، الغ بيگ٭ در زيج خود، روش ابتكاري كاشاني را به خود نسبت داد كه البته بيرجندي در شرح اين بخش از كتاب الغ بيگ، بر تقدم كاشاني در اين زمينه تأكيد كرده است.<sup>11و12</sup>
+[[بوزجانی]]٭، بی‌هیچ گفتگو، بزرگ‌ترین عالم مثلثات در جهان [[اسلام]]، و یکی از زبردست‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ در این رشته بوده‌است. بخش مهمی از مَجَسطی بوزجانی را می‌توان کتابی جامع درباره علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط [[بوزجانی]] کشف و اثبات شده‌است. از این میان می‌توان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و کسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره کرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایره مثلثاتی را که از دیر باز 60 در نظر گرفته می‌شد، برابر یک (واحد طول) فرض کرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است که امروزه به کار می‌رود. به طور مثال جیب یک زاویه در آثار ریاضی‌دانان دیگر 60 برابر سینوس آن زاویه است در حالی که در آثار ابوالوفا این دو تابع یکی هستند. این کار روابط مثلثاتی را بسیار ساده‌تر و کاربرد آنها را آسان‌تر می‌کرد. کارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینه تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است:  <blockquote>«گویی این عبارات را یکی از ریاضی‌دانان زمان ما (یعنی سده 19م) نوشته است»<ref>کرامتی، یونس. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 729-732.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 79-83.</ref>.  </blockquote>ابوالوفا، ابونصر عراق٭، [[خجندی]]٭ و [[کوشیار گیلانی]]٭، چهار ریاضی‌دان ایرانی بودند که هر یک مدعی کشف «شَکل مغنی» یا همان قضیه مشهور سینوس‌ها در مثلثات کروی بود. [[ابوریحان بیرونی|بیرونی]]٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است<ref>کرامتی. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ص 728-729.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 98-100.</ref>. ابونصر مدت‌ها پیش از فرانسوا وی‌یت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره کرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد<ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 100.</ref>.
+کتاب مقالید علم الهیئه [[ابوریحان بیرونی]] را باید نخستین کتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمه آثار نجومی و به‌ویژه زیج‌ها مطرح می‌شد. این کتاب همچنین بحث تاریخی مهمی درباره کشف قضیه سینوس‌ها در بر دارد<ref>کرامتی. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 728-730.</ref><ref>کرامتی. یونس، «بیرونی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 13، ص 729-732.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه''''' '''''ایرانیان'''''. ص 109-110.</ref>. پس از وی، [[نصیر الدین طوسی]]٭ با نگارش کتاب کشف القناع فی اسرار شکل القطاع، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت که همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت<ref>کرامتی. '''''کارنامه''''' '''''ایرانیان'''''. ص 129.</ref>. سرانجام کاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادله مثلثاتی تثلیث زاویه (معادله‌ای میان سینوس یک زاویه و سینوس زاویه‌ای سه برابر آن) و حل این معادله از روش‌های آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یک درجه به دست آورد که تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ کاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتکاری کاشانی را به خود نسبت داد که البته بیرجندی در شرح این بخش از کتاب الغ بیگ، بر تقدم کاشانی در این زمینه تأکید کرده است<ref>کرامتی یونس. '''''در قلمرو ریاضیات'''''. تهران: 1381، ص 16-17.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 134-135.</ref>.
-مآخذ:
+== نیز نگاه کنید به ==
-.    كرامتي، يونس. '''''كارنامة ايرانيان'''''. تهران: 1380، ص 61-62.
+* [[بوزجانی]]
+* [[اسلام]]
+* [[خجندی]]
+* [[کوشیار گیلانی]]
+* [[نصیر الدین طوسی]]
+* [[ابوریحان بیرونی]]
-.    كرامتي، يونس. «بوزجاني»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامي'''. ج 12، ص 729-732.
+== مآخذ ==
+<references />
-.    كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 79-83.
+== منبع اصلی ==
+[https://icro.ir/ سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی] (1398). دانشنامه ایران. تهران: [https://alhoda.ir/ موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی]،
-.    كرامتي. «بوزجاني»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامي'''. ص 728-729.
+== نویسنده مقاله ==
+یونس كرامتی
-.    كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 98-100.
+[[رده:علوم و فنون]]
-.    كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 100.
-.    كرامتي. يونس، «بيروني»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامي'''. ج 13، ص 729-732.
-.    كرامتي. «بوزجاني»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامي'''. ج 12، ص 728-730.
-.    كرامتي. '''''كارنامة''''' '''''ايرانيان'''''. ص 109-110.
-. كرامتي. '''''كارنامة''''' '''''ايرانيان'''''. ص 129.
-. كرامتي يونس. '''''در قلمرو رياضيات'''''. تهران: 1381، ص 16-17.
-. كرامتي. '''''كارنامة ايرانيان'''''. ص 134-135.
-یونس کرامتی