مثلثات: تفاوت میان نسخه‌ها

نسخهٔ کنونی تا ‏۱۰ مهٔ ۲۰۲۵، ساعت ۱۱:۱۶

مثلثات، از شاخه‌های مهم ریاضیات. گرچه سابقه استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران کهن و تمدن‌های بین النهرین باز می‌گردد اما چنان که در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دوره اسلامی و به دست ریاضی‌دانان ایرانی وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ایرانی که به تدوین زیج پرداخته‌اند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭ در زیج‌های خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معکوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و کتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم کسینوس بر سینوس یا بالعکس) تعریف کرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و کسینوس) ارائه داد^[۱].

بوزجانی٭، بی‌هیچ گفتگو، بزرگ‌ترین عالم مثلثات در جهان اسلام، و یکی از زبردست‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ در این رشته بوده‌است. بخش مهمی از مَجَسطی بوزجانی را می‌توان کتابی جامع درباره علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط بوزجانی کشف و اثبات شده‌است. از این میان می‌توان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و کسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره کرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایره مثلثاتی را که از دیر باز 60 در نظر گرفته می‌شد، برابر یک (واحد طول) فرض کرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است که امروزه به کار می‌رود. به طور مثال جیب یک زاویه در آثار ریاضی‌دانان دیگر 60 برابر سینوس آن زاویه است در حالی که در آثار ابوالوفا این دو تابع یکی هستند. این کار روابط مثلثاتی را بسیار ساده‌تر و کاربرد آنها را آسان‌تر می‌کرد. کارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینه تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است:

«گویی این عبارات را یکی از ریاضی‌دانان زمان ما (یعنی سده 19م) نوشته است»^[۲]^[۳].

ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندی٭ و کوشیار گیلانی٭، چهار ریاضی‌دان ایرانی بودند که هر یک مدعی کشف «شَکل مغنی» یا همان قضیه مشهور سینوس‌ها در مثلثات کروی بود. بیرونی٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است^[۴]^[۵]. ابونصر مدت‌ها پیش از فرانسوا وی‌یت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره کرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد^[۶].

کتاب مقالید علم الهیئه ابوریحان بیرونی را باید نخستین کتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمه آثار نجومی و به‌ویژه زیج‌ها مطرح می‌شد. این کتاب همچنین بحث تاریخی مهمی درباره کشف قضیه سینوس‌ها در بر دارد^[۷]^[۸]^[۹]. پس از وی، نصیر الدین طوسی٭ با نگارش کتاب کشف القناع فی اسرار شکل القطاع، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت که همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت^[۱۰]. سرانجام کاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادله مثلثاتی تثلیث زاویه (معادله‌ای میان سینوس یک زاویه و سینوس زاویه‌ای سه برابر آن) و حل این معادله از روش‌های آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یک درجه به دست آورد که تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ کاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتکاری کاشانی را به خود نسبت داد که البته بیرجندی در شرح این بخش از کتاب الغ بیگ، بر تقدم کاشانی در این زمینه تأکید کرده است^[۱۱]^[۱۲].

نیز نگاه کنید به

مآخذ

↑ كرامتی، یونس. كارنامه ایرانیان. تهران: 1380، ص 61-62.
↑ کرامتی، یونس. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 729-732.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 79-83.
↑ کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ص 728-729.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 98-100.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 100.
↑ کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 728-730.
↑ کرامتی. یونس، «بیرونی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 13، ص 729-732.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 109-110.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 129.
↑ کرامتی یونس. در قلمرو ریاضیات. تهران: 1381، ص 16-17.
↑ کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 134-135.

منبع اصلی

سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی (1398). دانشنامه ایران. تهران: موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی،

نویسنده مقاله

یونس كرامتی

[1] كرامتی، یونس. كارنامه ایرانیان. تهران: 1380، ص 61-62.

[2] کرامتی، یونس. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 729-732.

[3] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 79-83.

[4] کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ص 728-729.

[5] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 98-100.

[6] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 100.

[7] کرامتی. «بوزجانی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 728-730.

[8] کرامتی. یونس، «بیرونی»، دائره المعارف بزرگ اسلامی. ج 13، ص 729-732.

[9] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 109-110.

[10] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 129.

[11] کرامتی یونس. در قلمرو ریاضیات. تهران: 1381، ص 16-17.

[12] کرامتی. کارنامه ایرانیان. ص 134-135.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-'''مثلثات'''، از شاخه‌های مهم ریاضیات. گرچه سابقة استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران كهن و تمدن‌های بین النهرین باز می‌گردد اما چنان كه در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دورة اسلامی و به دست ریاضی‌دانان ایرانی وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ایرانی كه به تدوین زیج پرداخته‌اند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭  در زیج‌های خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معكوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و كتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم كسینوس بر سینوس یا بالعكس) تعریف كرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و كسینوس) ارائه داد.<sup>1</sup> بوزجانی٭، بی‌هیچ گفتگو، بزرگ‌ترین عالم مثلثات در جهان [[اسلام]]، و یكی از زبردست‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ در این رشته بوده است. بخش مهمی از ''مَجَسطی'' بوزجانی را می‌توان كتابی جامع دربارة علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط بوزجانی كشف و اثبات شده است. از این میان می‌توان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و كسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره كرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایرة مثلثاتی را كه از دیر باز 60 در نظر گرفته می‌شد، برابر یك (واحد طول) فرض كرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است كه امروزه به كار می‌رود. به طور مثال جیب یك زاویه در آثار ریاضی‌دانان دیگر  60 برابر سینوس آن زاویه  است در حالی كه در آثار ابوالوفا این دو تابع یكی هستند. این كار روابط مثلثاتی را بسیار ساده‌تر و كاربرد آنها را آسان‌تر می‌كرد. كارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینة تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است: «گویی این عبارات را یكی از ریاضی‌دانان زمان ما (یعنی سدة 19م) نوشته است».<sup>2و3</sup> ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندی٭ و كوشیار گیلانی٭، چهار ریاضی‌دان ایرانی بودند كه هر یك مدعی كشف «شَكل مغنی» یا همان قضیة مشهور سینوس‌ها در مثلثات كروی بود. بیرونی٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است.<sup>4و5</sup> ابونصر مدت‌ها پیش از فرانسوا وی‌یت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره كرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد.<sup>6</sup>
+مثلثات، از شاخه‌های مهم [[حساب|ریاضیات]]. گرچه سابقه استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران کهن و تمدن‌های بین النهرین باز می‌گردد اما چنان که در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دوره اسلامی و به دست ریاضی‌دانان ایرانی وضع شد. اغلب ستاره‌شناسان ایرانی که به تدوین زیج پرداخته‌اند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آورده‌اند. حبش حاسب٭ در زیج‌های خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معکوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و کتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم کسینوس بر سینوس یا بالعکس) تعریف کرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و کسینوس) ارائه داد<ref>كرامتی، یونس. '''''كارنامه ایرانیان'''''. تهران: 1380، ص 61-62.</ref>.
-كتاب ''مقالید علم الهیئة'' ابوریحان بیرونی را باید نخستین كتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمة آثار نجومی و بویژه زیج‌ها مطرح می‌شد. این كتاب همچنین بحث تاریخی مهمی دربارة كشف قضیة سینوس‌ها در بر دارد.<sup>7و8و9</sup> پس از وی، [[نصیر الدین طوسی]]٭ با نگارش كتاب ''كشف القناع فی اسرار شكل القطاع''، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت كه همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت.<sup>10</sup> سرانجام كاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادلة مثلثاتی تثلیث زاویه (معادله‌ای میان سینوس یك زاویه و سینوس زاویه‌ای سه برابر آن) و حل این معادله از روش‌های آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یك درجه به دست آورد كه تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یك درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ كاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتكاری كاشانی را به خود نسبت داد كه البته بیرجندی در شرح این بخش از كتاب الغ بیگ، بر تقدم كاشانی در این زمینه تأكید كرده است.<sup>11و12</sup>
+[[بوزجانی]]٭، بی‌هیچ گفتگو، بزرگ‌ترین عالم مثلثات در جهان [[اسلام]]، و یکی از زبردست‌ترین ریاضی‌دانان تاریخ در این رشته بوده‌است. بخش مهمی از مَجَسطی بوزجانی را می‌توان کتابی جامع درباره علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط [[بوزجانی]] کشف و اثبات شده‌است. از این میان می‌توان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و کسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره کرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایره مثلثاتی را که از دیر باز 60 در نظر گرفته می‌شد، برابر یک (واحد طول) فرض کرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است که امروزه به کار می‌رود. به طور مثال جیب یک زاویه در آثار ریاضی‌دانان دیگر 60 برابر سینوس آن زاویه است در حالی که در آثار ابوالوفا این دو تابع یکی هستند. این کار روابط مثلثاتی را بسیار ساده‌تر و کاربرد آنها را آسان‌تر می‌کرد. کارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینه تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است:  <blockquote>«گویی این عبارات را یکی از ریاضی‌دانان زمان ما (یعنی سده 19م) نوشته است»<ref>کرامتی، یونس. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 729-732.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 79-83.</ref>.  </blockquote>ابوالوفا، ابونصر عراق٭، [[خجندی]]٭ و [[کوشیار گیلانی]]٭، چهار ریاضی‌دان ایرانی بودند که هر یک مدعی کشف «شَکل مغنی» یا همان قضیه مشهور سینوس‌ها در مثلثات کروی بود. [[ابوریحان بیرونی|بیرونی]]٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است<ref>کرامتی. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ص 728-729.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 98-100.</ref>. ابونصر مدت‌ها پیش از فرانسوا وی‌یت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره کرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد<ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 100.</ref>.
+کتاب مقالید علم الهیئه [[ابوریحان بیرونی]] را باید نخستین کتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمه آثار نجومی و به‌ویژه زیج‌ها مطرح می‌شد. این کتاب همچنین بحث تاریخی مهمی درباره کشف قضیه سینوس‌ها در بر دارد<ref>کرامتی. «بوزجانی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 728-730.</ref><ref>کرامتی. یونس، «بیرونی»، '''دائره المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 13، ص 729-732.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه''''' '''''ایرانیان'''''. ص 109-110.</ref>. پس از وی، [[نصیر الدین طوسی]]٭ با نگارش کتاب کشف القناع فی اسرار شکل القطاع، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت که همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت<ref>کرامتی. '''''کارنامه''''' '''''ایرانیان'''''. ص 129.</ref>. سرانجام کاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادله مثلثاتی تثلیث زاویه (معادله‌ای میان سینوس یک زاویه و سینوس زاویه‌ای سه برابر آن) و حل این معادله از روش‌های آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یک درجه به دست آورد که تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ کاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتکاری کاشانی را به خود نسبت داد که البته بیرجندی در شرح این بخش از کتاب الغ بیگ، بر تقدم کاشانی در این زمینه تأکید کرده است<ref>کرامتی یونس. '''''در قلمرو ریاضیات'''''. تهران: 1381، ص 16-17.</ref><ref>کرامتی. '''''کارنامه ایرانیان'''''. ص 134-135.</ref>.
-مآخذ:
+== نیز نگاه کنید به ==
-.    كرامتی، یونس. '''''كارنامة ایرانیان'''''. تهران: 1380، ص 61-62.
+* [[بوزجانی]]
+* [[اسلام]]
+* [[خجندی]]
+* [[کوشیار گیلانی]]
+* [[نصیر الدین طوسی]]
+* [[ابوریحان بیرونی]]
-.    كرامتی، یونس. «بوزجانی»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 729-732.
+== مآخذ ==
+<references />
-.    كرامتی. '''''كارنامة ایرانیان'''''. ص 79-83.
+== منبع اصلی ==
+[https://icro.ir/ سازمان فرهنگ و ارتباطات اسلامی، مرکز مطالعات راهبردی روابط فرهنگی] (1398). دانشنامه ایران. تهران: [https://alhoda.ir/ موسسه فرهنگی هنری و انتشارات بین المللی الهدی]،
-.    كرامتی. «بوزجانی»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامی'''. ص 728-729.
+== نویسنده مقاله ==
+یونس كرامتی
-.    كرامتی. '''''كارنامة ایرانیان'''''. ص 98-100.
+[[رده:علوم و فنون]]
-.    كرامتی. '''''كارنامة ایرانیان'''''. ص 100.
-.    كرامتی. یونس، «بیرونی»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 13، ص 729-732.
-.    كرامتی. «بوزجانی»، '''دائرة المعارف بزرگ اسلامی'''. ج 12، ص 728-730.
-.    كرامتی. '''''كارنامة''''' '''''ایرانیان'''''. ص 109-110.
-. كرامتی. '''''كارنامة''''' '''''ایرانیان'''''. ص 129.
-. كرامتی یونس. '''''در قلمرو ریاضیات'''''. تهران: 1381، ص 16-17.
-. كرامتی. '''''كارنامة ایرانیان'''''. ص 134-135.
-یونس کرامتی