مثلثات
مثلثات، از شاخههای مهم ریاضیات. گرچه سابقة استفاده از توابع مثلثاتی به روزگاران كهن و تمدنهای بین النهرین باز میگردد اما چنان كه در این مقاله خواهد آمد، مبانی علمی این رشته در دورة اسلامی و به دست ریاضیدانان ایرانی وضع شد. اغلب ستارهشناسان ایرانی كه به تدوین زیج پرداختهاند، به ناچار جدولی از توابع مثلثاتی نیز فراهم آوردهاند. حبش حاسب٭ در زیجهای خود، برای نخستین بار دو تابع تانژانتی ظلّ معكوس و ظلّ مستوی (معادل تانژانت و كتانژانت) را به عنوان دو تابع مثلثاتی مستقل (و نه به صورت حاصل تقسیم كسینوس بر سینوس یا بالعكس) تعریف كرد و جداولی نسبتاً دقیق برای این توابع و نیز توابع جیب و جیب تمام (معادل سینوس و كسینوس) ارائه داد.1 بوزجانی٭، بیهیچ گفتگو، بزرگترین عالم مثلثات در جهان اسلام، و یكی از زبردستترین ریاضیدانان تاریخ در این رشته بوده است. بخش مهمی از مَجَسطی بوزجانی را میتوان كتابی جامع دربارة علم مثلثات دانست. بسیاری از روابط مشهور و آشنای مثلثاتی توسط بوزجانی كشف و اثبات شده است. از این میان میتوان به اتحادهای مثلثاتی سینوس و كسینوس مجموع یا تفاضل دو زاویه و مانند آن اشاره كرد. ابوالوفا برای نخستین بار شعاع دایرة مثلثاتی را كه از دیر باز 60 در نظر گرفته میشد، برابر یك (واحد طول) فرض كرد. در نتیجه روابط مثلثاتی وی دقیقاً همان روابطی است كه امروزه به كار میرود. به طور مثال جیب یك زاویه در آثار ریاضیدانان دیگر 60 برابر سینوس آن زاویه است در حالی كه در آثار ابوالوفا این دو تابع یكی هستند. این كار روابط مثلثاتی را بسیار سادهتر و كاربرد آنها را آسانتر میكرد. كارادوو (از محققین نامدار فرانسوی در زمینة تاریخ علم) پس از نقل سخنان ابوالوفا در این باره گفته است: «گویی این عبارات را یكی از ریاضیدانان زمان ما (یعنی سدة 19م) نوشته است».2و3 ابوالوفا، ابونصر عراق٭، خجندی٭ و كوشیار گیلانی٭، چهار ریاضیدان ایرانی بودند كه هر یك مدعی كشف «شَكل مغنی» یا همان قضیة مشهور سینوسها در مثلثات كروی بود. بیرونی٭ در این میانه حق را به استاد خود ابونصر عراق داده است.4و5 ابونصر مدتها پیش از فرانسوا وییت (1540-1603م) برای نخستین بار به مفهوم مثلث قطبی اشاره كرد و از آن در ساخت مثلثی با زوایای معلوم بهره برد.6
كتاب مقالید علم الهیئة ابوریحان بیرونی را باید نخستین كتاب مستقل در مثلثات دانست زیرا تا آن روزگار مباحث مثلثاتی همواره در مقدمة آثار نجومی و بویژه زیجها مطرح میشد. این كتاب همچنین بحث تاریخی مهمی دربارة كشف قضیة سینوسها در بر دارد.7و8و9 پس از وی، نصیر الدین طوسی٭ با نگارش كتاب كشف القناع فی اسرار شكل القطاع، دومین اثر مستقل مثلثاتی را نوشت كه همچون اثر بیرونی برخی مباحث تاریخی را نیز در بر داشت.10 سرانجام كاشانی٭، زبردست ترین حاسب جهان اسلام با یافتن معادلة مثلثاتی تثلیث زاویه (معادلهای میان سینوس یك زاویه و سینوس زاویهای سه برابر آن) و حل این معادله از روشهای آنالیز عددی مقداری بسیار دقیق برای سینوس یك درجه به دست آورد كه تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یك درجه مطابقت داشت. 9 سال پس از مرگ كاشانی، الغ بیگ٭ در زیج خود، روش ابتكاری كاشانی را به خود نسبت داد كه البته بیرجندی در شرح این بخش از كتاب الغ بیگ، بر تقدم كاشانی در این زمینه تأكید كرده است.11و12
مآخذ:
1. كرامتی، یونس. كارنامة ایرانیان. تهران: 1380، ص 61-62.
2. كرامتی، یونس. «بوزجانی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 729-732.
3. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 79-83.
4. كرامتی. «بوزجانی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی. ص 728-729.
5. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 98-100.
6. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 100.
7. كرامتی. یونس، «بیرونی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی. ج 13، ص 729-732.
8. كرامتی. «بوزجانی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی. ج 12، ص 728-730.
9. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 109-110.
10. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 129.
11. كرامتی یونس. در قلمرو ریاضیات. تهران: 1381، ص 16-17.
12. كرامتی. كارنامة ایرانیان. ص 134-135.
یونس کرامتی